备战2023数学新中考二轮复习重难突破（广东专用）专题12 二次函数

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 重点分析1、二次函数的定义一般地，形如二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数2、 二次函数的三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)．          3、二次函数的图象与性质：二次函数aa＞0a＜0图象  开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值二次函数aa＞0a＜0图象  开口方向开口向上开口向下对称轴直线直线顶点坐标增减性最值 难点解读二次函数图象的特征与a，b，c及的符号之间的关系：项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口         .a＜0开口         bb=0对称轴为       .ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴       侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴       侧cc=0经过原点（0 ，0）c＞0与y轴        相交c＜0与y轴        相交=0      与x轴有     交点（顶点）＞0与x轴有     交点＜0与x轴有     交点 二次函数图象的平移：抛物线与中a相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置不同，它们之间可以通过适当的平移得到.具体平移方法如下图所示：（口诀“上加下减，左加右减”）                                                                                   二次函数关系式的确定(1)若已知条件是图像上的三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知三点坐标代入，求出其a，b，c的值．(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴方程与最大（小）值，则设顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出a，h 或k的值．(3)若已知二次函数图像与x轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 将第三点坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．                                          真题演练1．（2021·广东中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ）A． B． C． D．53．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，将该抛物线向右平移（）个单位长度后得到抛物线，与x轴交于、两点，记抛物线的函数表达式为．则下列结论中错误的是（    ）A．若，则抛物线的函数表达式为：B．C．不等式的解集是D．对于函数，当时，随的增大而减小4．（2021·广东深圳市·九年级二模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（    ）A． B．C． D．5．（2021·广东肇庆市·九年级一模）如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④当时，，其中正确的是（    ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④6．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（    ）A． B． C． D．7．（2021·广东佛山市·九年级一模）二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（　　）A．＞4acB．abc＜0C．a﹣c＜0D．a+bm≥a﹣b （m为任意实数）8．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点、点．下列结论：①；②；③；④．正确的有（    ）
 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2021·广东中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）A． B．4 C． D．510．（2021·广东深圳市·九年级二模）二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②a＋c＞b；③4a＋c＞0；④a＋b≤m（am＋b）（m为实数）．正确的个数是（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（2021·广东河市·九年级一模）函数的图像，如图所示，下列说法正确的有（    ）个
 ①；②；③；④当或时，该函数y随x增大而增大；⑤A．5个 B．4个 C．3个 D．2个12．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②a﹣b＋c＞0；③当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；④5a＋c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（    ）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④13．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（    ）A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜214．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为8，则平移后新抛物线的解析式为（　　）A． B． C． D．15．（2021·广东雷州市教育局九年级一模）已知，抛物线的部分图象如图所示，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根．正确的说法有（  ）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④16．（2021·广州市第十六中学九年级二模）抛物线交轴于点、．下列结论：①；②；③当时，无论取何值都有；④若时，抛物线交轴于点，且是等腰三角形，或；⑤抛物线交轴于正半轴，抛物线上的两点、且，，则；则其中正确的是______．17．（2021·广东肇庆市·九年级二模）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是________（填写序号）．
 18．（2021·广东韶关市·九年级一模）如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的为______．（填序号）19．（2021·广东东莞市·九年级一模）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．20．（2021·广东九年级一模）如图,二次函数经过点和点,与轴交于点． 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由．21．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（－1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x＝－2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；