备战2023数学新中考二轮复习重难突破（江苏专用）专题01 实数

重点分析

实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．

难点解读

难点一、实数的分类

1．按实数的定义分类

2．按正负分类

实数

难点二、实数的有关概念

1．数轴

实数与数轴上的点是一一对应的．

2．相反数

(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0

3．倒数

(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.

4．绝对值

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.   (2)|a|＝

难点三、平方根、算术平方根、立方根

1．平方根

(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)．

(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．算术平方根

(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0.

(2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)．

(3)()2＝a(a≥0)，＝|a|.

(4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)．

3．立方根

(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作.

(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．

难点四、科学记数法、近似数、有效数字

1．科学记数法

把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

难点五、非负数的性质

1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)．

2．非负数的性质：

(1)非负数有最小值是零；

(2)任意几个非负数的和仍为非负数；

(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.

难点六、实数的运算

1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．

2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．

3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．

4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．

5．零指数幂和负整数指数幂

(1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)；

(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝(a≠0，p为整数)．

难点七、实数的大小比较

1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．

2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．

3．取差比较法

(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．

4．倒数比较法

若＞，a＞0，b＞0，则a＜B．

5．平方法：因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．

真题演练

1．（2021·江苏无锡市）的相反数是（ ）

A． B． C．3 D．-3

2．（2021·江苏连云港市）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏常州市）的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

4．（2021·江苏盐城市）的绝对值是（      ）

A． B． C． D．2021

5．（2021·江苏南通市）计算，结果正确的是（    ）

A．3 B．1 C． D．

6．（2021·江苏宿迁市）﹣3的相反数为（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

7．（2021·江苏南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ）

A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00

8．（2021·江苏扬州市）实数100的倒数是（    ）

A．100 B． C． D．

9．（2021·江苏连云港市）相反数是（    ）

A． B． C． D．3

10．（2021·江苏泰州市）计算：﹣（﹣2）＝___．

11．（2021·江苏南京市）________；________．

12．（2021·江苏徐州）－3 的相反数是（    ）

A．3 B．－3 C． D．

13．（2021·江苏南京市）截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·江苏盐城市）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·江苏徐州市）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人．

16．（2021·江苏常州市）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为__________．

17．（2021·江苏无锡市）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为________．

18．（2021·江苏宿迁市）2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．

19．（2021·江苏苏州市）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．

20．（2021·江苏扬州市）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．