备战2023数学新中考二轮复习重难突破（浙江专用）专题01 实数

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  目标点拨1.了解有理数、无理数和实数的概念，了解近似数、科学记数法以及平方根、算术平方根、立方根及相关概念.2.掌握用数轴上的点表示实数，学会实数的大小比较，会求相反数和绝对值，会用有理数估计一个无理数的大致范围.3.掌握实数的四则运算以及乘方、开方运算法则，会利用实数的运算法则熟练地进行数的运算. 知识总结1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.5．（1）按照定义分类
 （2）按照正负分类                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2=a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）9．立方根：（1）定义：若x3=a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.10．数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，    则.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.经典例题1．（2020年•浙江杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解析】根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．2．（2020年•浙江衢州）比0小1的数是（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．±1【分析】根据题意列式计算即可得出结果．【解析】0﹣1＝﹣1，即比0小1的数是﹣1．故选：B．3．（2020年•浙江嘉兴）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（　　）A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36 000 000＝3.6×107，故选：D．4．（2020年•浙江湖州）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（　　）A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105 D．9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．5．（2020年•浙江温州）数1，0，，﹣2中最大的是（　　）A．1 B．0 C． D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解析】﹣20＜1，所以最大的是1．故选：A．6．（2020年•浙江金华）实数3的相反数是（　　）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解析】实数3的相反数是：﹣3．故选：A．7．（2020年•浙江绍兴）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）A．2 B．0 C．﹣2 D．【分析】根据负数定义可得答案．【解析】实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．8．（2020年•浙江台州）无理数在（　　）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】由可以得到答案．【解析】∵34，故选：B．9．（2020年•浙江杭州）（　　）A． B． C． D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解析】，故选：B．10．（2020年•浙江衢州模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（　　）A．491 B．1045 C．1003 D．533【分析】观察图中的数字发现规律：最上方的数字是连续奇数1，3，5…，左下方的数字为20，21，22…，右下方的数字＝左下方的数字+最上方的数字，据此解答即可．【解析】观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n﹣1，左下方的数字为：2n﹣1，右下方的数字＝最上方的数字+左下方的数字，即为2n﹣1+（2n﹣1），因为21＝2×11﹣1，所以211﹣1＝1024，所以m＝1024，所以n＝1024+21＝1045．故选：B．11．（2020年•浙江温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（　　）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】1700000＝1.7×106，故选：B．12．（2020年•浙江绍兴）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】2020000000＝2.02×109，故选：B．13．（2020年•浙江宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（　　）A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】1120000000＝1.12×109，故选：B．14．（2020年•浙江宁波）实数8的立方根是　2　．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：2．故答案为：2．15．（2020年•浙江衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　x2﹣1　．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【解析】根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案为：x2﹣1．16．（2020年•浙江衢州）计算：|﹣2|+（）02sin30°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝2+1﹣3+2＝2+1﹣3+1＝1．17．（2020年•浙江金华）计算：（﹣2020）0tan45°+|﹣3|．【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【解析】原式＝1+2﹣1+3＝5．18．（2020年•浙江台州）计算：|﹣3|．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解析】原式＝3+2＝3．19．（2020年•浙江湖州）计算：|1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解析】原式＝21＝31．20．（2020年•浙江嘉兴）（1）计算：（2020）0|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；【解析】（1）（2020）0|﹣3|＝1﹣2+3＝2；21．（2020年•浙江温州）（1）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；【解析】（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；22．（2020年•浙江绍兴）计算：4cos45°+（﹣1）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案；【解析】原式＝241＝221＝1；