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九年级下册29.1 点与圆的位置关系试讲课课件ppt
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这是一份九年级下册29.1 点与圆的位置关系试讲课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
点与圆的位置关系的判定
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内，点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P 与☉O 的位置关系如图所示.
设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，则有：点P 在圆外 d＞r；点P 在圆上 d=r；点P 在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm，BC = 4 cm，以点A 为圆心、3 cm为半径画圆，并判断：(1)点C 与⊙A 的位置关系.(2)点B 与⊙A 的位置关系.(3) AB 的中点D 与⊙A 的 位置关系.
已知⊙A 的半径r = 3 cm.(1)因为 所以点C 在⊙A上(2)因为 AB =5cm>3 cm=r，所以点B 在⊙A外.(3)因为 DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以点 D 在⊙A 内.
例2 已知⊙O 的半径r＝5 cm，圆心O 到直线l 的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R 三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R 三 点与⊙O 的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P 在⊙O 上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q 在⊙O 外； ∵RD＝3 cm， ∴点R 在⊙O 内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O 的半径为5 .判断以下各点与⊙O 的位置关系：A(4， 2)，B(－3， 4)，C(4，－4)，D(1，5).
已知⊙O 的半径r＝5，过点A 向x 轴作垂线，交x 轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以 所以点A 在⊙O 内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B 在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以点C 在⊙O 外．OD＝ ＞5＝r，所以点D 在⊙O 外．
⊙O 的半径为5 cm，点A 到圆心O 的距离OA＝3 cm，则点A 与⊙O 的位置关系为( )A．点A 在圆上 B．点A 在圆内C．点A 在圆外 D．无法确定
若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A．点P 在⊙O 外 B．点P 在⊙O 上C．点P 在⊙O 内 D．无法确定
在公园的O 处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F
如图所示 .∵点B 在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
若点B (a，0)在以点A (1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为( )A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1
点与圆的位置关系的性质
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．
如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间是多长？
过点A 作AC⊥ON 于C，求出AC 的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN 交于点B，D，则当火车到B 点时开始对A 处产生噪音影响，直到火车到D 点时噪音才消失．
如图，过点A 作AC⊥ON 于C，以点A 为圆心，200米为半径作圆，与MN 交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米.
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B 点时对A 处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A 处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．
如图，某海域以点A 为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A 处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
渔船在圆形区域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7 h＝42 min，所以渔船从点B 出发，在42 min以内是安全的，从42 min后进入危险区域．
已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r的取值范围是( )A．r ＞6 B．r ≥6 C．r ＜6 D．r ≤6
已知矩形ABCD 的边AB＝6，AD＝8，如果以点A 为圆心作⊙A，使B，C，D 三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是( )A．6
若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )A. B. C. 或 D．a＋b 或 a－b
易错点：考虑问题不全面而致错.
在平面直角坐标系中，⊙P、⊙Q 的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是( )A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D 是AB 的中点，以B 为圆心，BC 的长为半径作⊙B，则点D 和⊙B 的位置关系是( )A．点D 在⊙B 内 B．点D 在⊙B 上C．点D 在⊙B 外 D．不能确定
如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )A．3 m B．5 mC．7 m D．9 m
4 如图所示，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， BC＝8，以点C 为圆心作⊙C，半径为r. (1)当r 取什么值时，点A，B 在⊙C 外？ (2)当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外？
解：(1)若点A，B 在⊙C 外， 则有AC＞r. ∵AC＝6，∴r＜6. (2)若点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外， 则有AC＜r＜BC， ∵AC＝6，BC＝8，∴6＜r＜8.
5 如图所示，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂 足为点F，∠ABC 的平分线交AD 于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)判断B，E，C 三点是否在以D 为圆心， DB 为半径的圆上，并说明理由．
(1)证明：∵AD 为圆的直径，AD⊥BC，∴根据垂径定理可 知BF＝CF，在△AFB 和△AFC 中，AF＝AF，∠AFB ＝∠AFC＝90°，BF＝CF，∴△AFB ≌ △AFC， ∴∠BAD＝∠CAD，∴ ，∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C 三点在以D 为圆心，DB 为半径的圆上． 理由如下：由(1)知 ， ∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBE＝∠ABE， ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋ ∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE. 由(1)知BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C 三点在以D 为圆心，DB 为半径的圆上．
如图①，若∠ACB＝∠ADB＝90°，则点D 在经过A，B，C三点的圆上．如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝α (α＜90°)，点C，D 在AB 的同侧．求证：点D 在经过A，B，C 三点的圆上．
证明：假设点D 不在经过A，B，C 三点的圆上，则点D 在经过A，B，C 三点的圆外或圆内．设经过A， B，C 三点的圆为⊙O.
①当点D 在⊙O 内时，如图①.设AD 的延长线交⊙O 于点E，连接BE，则∠ACB＝∠AEB.∵∠ADB＝∠AEB＋∠EBD，∴∠ADB＞∠AEB，即∠ADB＞∠ACB，这与∠ACB＝∠ADB 矛盾，∴点D 不在⊙O 内．②当点D 在⊙O 外时，如图②.设AD 交⊙O 于点E，连接BE，则∠ACB＝∠AEB.∵∠AEB＝∠D＋∠EBD，∴∠D＜∠AEB，即∠D＜∠ACB，这与∠D＝∠ACB 矛盾，∴点D 不在⊙O 外．综上可知，点D 不在⊙O 内，也不在⊙O 外．∴点D 在⊙O上，即点D 在经过A，B，C 三点的圆上．
某学校的教室A 的东240米的O 点处有一货场，经过O 点沿北偏东60°方向有一条公路，假定运货车形成的噪音影响的范围在130米以内． (1)这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响吗？请说明理由． (2)若运货车产生的噪音会对学校造成影响，为消除噪音，计划在公路边 修筑一段消音墙，请你计算 消音墙的长度．(只考虑 声音的直线传播)
解：(1)会造成影响，理由如下： 如图，过点A 作AH⊥BC 于H，可知∠AOH＝30°， 在Rt△AOH 中，AO＝240米．∴AH＝AO＝120米．∵120米 ＜130米，∴点A 在以点H 为圆心，以130米长为半径的⊙H 内，即这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响． (2)当运货车距A点130米时，学校开始受到噪音影响，假设 运货车行驶到C 处，学校开始受影响，运货车离开B 处，学 校不再受影响，则AB＝AC＝130米，如图， 在△ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH. 在Rt△ACH 中，AC＝130米，AH＝120米． ∴CH＝ ＝50(米)． ∴BC＝2CH＝100米，即消音墙的长度为100米．
点和圆的三种位置关系：设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为d，则
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
点与圆的位置关系的判定
思考： 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？
在同一个平面内，点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P 与☉O 的位置关系如图所示.
设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，则有：点P 在圆外 d＞r；点P 在圆上 d=r；点P 在圆内 d＜r.
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB = 5 cm，BC = 4 cm，以点A 为圆心、3 cm为半径画圆，并判断：(1)点C 与⊙A 的位置关系.(2)点B 与⊙A 的位置关系.(3) AB 的中点D 与⊙A 的 位置关系.
已知⊙A 的半径r = 3 cm.(1)因为 所以点C 在⊙A上(2)因为 AB =5cm>3 cm=r，所以点B 在⊙A外.(3)因为 DA= AB=2. 5 cm＜3 cm=r， 所以点 D 在⊙A 内.
例2 已知⊙O 的半径r＝5 cm，圆心O 到直线l 的距离d＝ OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R 三点，且有PD＝ 4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R 三 点与⊙O 的位置关系各是怎样的？ 要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆 心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求 出相关点到圆心的距离．
解：如图，连接OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴点P 在⊙O 上； ∵QD＝5 cm， ∴点Q 在⊙O 外； ∵RD＝3 cm， ∴点R 在⊙O 内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙O 的半径为5 .判断以下各点与⊙O 的位置关系：A(4， 2)，B(－3， 4)，C(4，－4)，D(1，5).
已知⊙O 的半径r＝5，过点A 向x 轴作垂线，交x 轴于点M，连接OA，易得OM＝4，AM＝2，所以 所以点A 在⊙O 内．同理可得，OB＝5＝r，所以点B 在⊙O上．OC＝ ＞5＝r，所以点C 在⊙O 外．OD＝ ＞5＝r，所以点D 在⊙O 外．
⊙O 的半径为5 cm，点A 到圆心O 的距离OA＝3 cm，则点A 与⊙O 的位置关系为( )A．点A 在圆上 B．点A 在圆内C．点A 在圆外 D．无法确定
若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A．点P 在⊙O 外 B．点P 在⊙O 上C．点P 在⊙O 内 D．无法确定
在公园的O 处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F
如图所示 .∵点B 在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
若点B (a，0)在以点A (1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a 的取值范围为( )A．－1＜a＜3B．a＜3C．a＞－1D．a＞3或a＜－1
点与圆的位置关系的性质
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．
如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间是多长？
过点A 作AC⊥ON 于C，求出AC 的长，以点A为圆心，200米为半径作圆，与MN 交于点B，D，则当火车到B 点时开始对A 处产生噪音影响，直到火车到D 点时噪音才消失．
如图，过点A 作AC⊥ON 于C，以点A 为圆心，200米为半径作圆，与MN 交于点B，D，连接AB，AD，则AB＝AD＝200米.
∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B 点时对A 处产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，∴BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A 处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．
本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的弦BD的长，求出A处受到噪音影响的时间．
如图，某海域以点A 为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A 处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？
渔船在圆形区域外是安全的， ＝0.7(h)，0.7 h＝42 min，所以渔船从点B 出发，在42 min以内是安全的，从42 min后进入危险区域．
已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r的取值范围是( )A．r ＞6 B．r ≥6 C．r ＜6 D．r ≤6
已知矩形ABCD 的边AB＝6，AD＝8，如果以点A 为圆心作⊙A，使B，C，D 三点中在圆内和圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是( )A．6
若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )A. B. C. 或 D．a＋b 或 a－b
易错点：考虑问题不全面而致错.
在平面直角坐标系中，⊙P、⊙Q 的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是( )A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D 是AB 的中点，以B 为圆心，BC 的长为半径作⊙B，则点D 和⊙B 的位置关系是( )A．点D 在⊙B 内 B．点D 在⊙B 上C．点D 在⊙B 外 D．不能确定
如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用( )A．3 m B．5 mC．7 m D．9 m
4 如图所示，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， BC＝8，以点C 为圆心作⊙C，半径为r. (1)当r 取什么值时，点A，B 在⊙C 外？ (2)当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外？
解：(1)若点A，B 在⊙C 外， 则有AC＞r. ∵AC＝6，∴r＜6. (2)若点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外， 则有AC＜r＜BC， ∵AC＝6，BC＝8，∴6＜r＜8.
5 如图所示，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD⊥BC，垂 足为点F，∠ABC 的平分线交AD 于点E，连接BD，CD. (1)求证：BD＝CD； (2)判断B，E，C 三点是否在以D 为圆心， DB 为半径的圆上，并说明理由．
(1)证明：∵AD 为圆的直径，AD⊥BC，∴根据垂径定理可 知BF＝CF，在△AFB 和△AFC 中，AF＝AF，∠AFB ＝∠AFC＝90°，BF＝CF，∴△AFB ≌ △AFC， ∴∠BAD＝∠CAD，∴ ，∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C 三点在以D 为圆心，DB 为半径的圆上． 理由如下：由(1)知 ， ∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠CBE＝∠ABE， ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋ ∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE. 由(1)知BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C 三点在以D 为圆心，DB 为半径的圆上．
如图①，若∠ACB＝∠ADB＝90°，则点D 在经过A，B，C三点的圆上．如图②，如果∠ACB＝∠ADB＝α (α＜90°)，点C，D 在AB 的同侧．求证：点D 在经过A，B，C 三点的圆上．
证明：假设点D 不在经过A，B，C 三点的圆上，则点D 在经过A，B，C 三点的圆外或圆内．设经过A， B，C 三点的圆为⊙O.
①当点D 在⊙O 内时，如图①.设AD 的延长线交⊙O 于点E，连接BE，则∠ACB＝∠AEB.∵∠ADB＝∠AEB＋∠EBD，∴∠ADB＞∠AEB，即∠ADB＞∠ACB，这与∠ACB＝∠ADB 矛盾，∴点D 不在⊙O 内．②当点D 在⊙O 外时，如图②.设AD 交⊙O 于点E，连接BE，则∠ACB＝∠AEB.∵∠AEB＝∠D＋∠EBD，∴∠D＜∠AEB，即∠D＜∠ACB，这与∠D＝∠ACB 矛盾，∴点D 不在⊙O 外．综上可知，点D 不在⊙O 内，也不在⊙O 外．∴点D 在⊙O上，即点D 在经过A，B，C 三点的圆上．
某学校的教室A 的东240米的O 点处有一货场，经过O 点沿北偏东60°方向有一条公路，假定运货车形成的噪音影响的范围在130米以内． (1)这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响吗？请说明理由． (2)若运货车产生的噪音会对学校造成影响，为消除噪音，计划在公路边 修筑一段消音墙，请你计算 消音墙的长度．(只考虑 声音的直线传播)
解：(1)会造成影响，理由如下： 如图，过点A 作AH⊥BC 于H，可知∠AOH＝30°， 在Rt△AOH 中，AO＝240米．∴AH＝AO＝120米．∵120米 ＜130米，∴点A 在以点H 为圆心，以130米长为半径的⊙H 内，即这条公路上的运货车产生的噪音会对学校造成影响． (2)当运货车距A点130米时，学校开始受到噪音影响，假设 运货车行驶到C 处，学校开始受影响，运货车离开B 处，学 校不再受影响，则AB＝AC＝130米，如图， 在△ABC 中，AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH. 在Rt△ACH 中，AC＝130米，AH＝120米． ∴CH＝ ＝50(米)． ∴BC＝2CH＝100米，即消音墙的长度为100米．
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