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    30.2 二次函数的图像和性质 第二课时-九年级数学下册课件(冀教版)
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    冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质获奖ppt课件

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    这是一份冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质获奖ppt课件,共42页。PPT课件主要包含了课前导入,新课精讲,学以致用,课堂小结,情景导入,探索新知,典题精讲,函数的上下移动,易错提醒,小试牛刀等内容,欢迎下载使用。

    复习回顾:二次函数 y =ax ²的性质
    二次函数 y =ax 2+c 的图像
    1.画二次函数 y = x 2+1的图像,你是怎样画的?与同伴进行 交流.2.二次函数 y =x 2+1的图像与二次函数 y =x 2 的图像有什么关 系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么? 二次函数 y = x 2-1的图像呢?
    在同一直角坐标系中,画出二次函数 y =x 2+1和 y=x 2 -1的图像
    虚线为y=x 2的图像
    导引:根据二次函数 y=ax 2+c (a≠0)的图像的对称轴是 y 轴直接选择.
    函数 y=ax 2+c (a≠0)与函数 y=ax 2(a≠0)图像特征:只有顶点坐标不同,其他都相同.
    1 抛物线 y=ax 2+(a-2)的顶点在x 轴的下方,则a 的取 值范围是____________.2 在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是(  ) A.y= B.y=-2x-3 C.y=2x 2+1 D.y=5x
    3 在平面直角坐标系中,抛物线 y=x 2-1与x 轴的交 点的个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0
    二次函数 y=2x 2-3的图像是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x 轴有两个交点
    在二次函数:①y=3x 2 ; ② y= x 2+1;③ y=- x 2-3中,图像开口大小顺序用序号表示为(   )A.①>②>③ B.①>③>②C.②>③>① D.②>①>③
    二次函数 y=ax 2+c 的性质
    思考:(1)抛物线 y=x 2+1,y =x 2-1的开口方向、对称轴、 顶点各是什么?(2)抛物线 y =x 2+1,y =x 2-1与抛物线 y =x 2有什么关系?
    抛物线 y =x 2+1:开口向上,对称轴是y 轴,顶点为(0,1).抛物线 y =x 2-1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,-1).
    二次函数 y=ax 2+c (a≠0)的图像和性质
    例2 已知点(-7,y1),(3,y2),(-1,y3)都在抛物线 y= ax 2+k (a>0)上,则(  ) A.y1<y2<y3  B.y1<y3<y2   C.y3<y2<y1  D.y2<y1<y3 ∵抛物线 y=ax 2+k (a>0)关于y 轴对称,且点(3,y2) 在抛物线上,∴点(-3,y2)也在抛物线上. ∵(-7,y1),(-3,y2),(-1,y3)三点都在对称轴左 侧,在y 轴左侧时,y 随x 的增大而减小,且-7<-3 <-1,∴y3<y2<y1.
    对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较,运用转化思想.先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点,再运用二次函数的增减性比较大小.
    1 对于二次函数 y=3x 2+2,下列说法错误的是(  ) A.最小值为2 B.图像与x 轴没有公共点 C.当x<0时,y 随x 的增大而增大 D.图像的对称轴是y 轴2 已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线 y=x 2-1上,下列说法正确的是(  ) A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0y2 D.若x1y2
    二次函数 y=ax 2+c 与y=ax 2之间的关系
    观察知1中抛物线y =x 2+1,抛物线y =x 2-1与抛物线y =x 2,它们之间有什么关系?
    抛物线y =x 2+1,y =x 2-1与抛物线y =x 2的关系:
    抛物线 y =x 2-1
    抛物线 y =x 2+1
    例3 将二次函数 y=x 2的图像向下平移1个单位, 则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(  ) A.y=x 2-1  B.y=x 2+1  C.y=(x-1)2  D.y=(x+1)2导引:由“上加下减”的原则可知,将二次函数 y=x 2的图 象向下平移1个单位,则平移后的图像对应的二 次函数的表达式为 y=x 2-1.
    平移的方向决定是加还是减,平移的距离决定加或减的数值.
    例4 抛物线y=ax 2+c 与抛物线 y=-5x 2的形状相同,开口方 向一样,且顶点坐标为(0,3),则其所对应的函数表达式是 什么?它是由抛物线 y=-5x 2怎样平移得到的?导引:由两抛物线的形状、开口方向相同,可确定a 的值;再由顶 点坐标为(0,3)可确定c 的值,从而可确定平移的方向和距离.
    解:因为抛物线 y=-5x 2与抛物线 y=ax 2+c 的形状相同, 开口方向一样,所以a=-5.又因为抛物线y=ax 2+c 的顶点坐标为(0,3),所以c=3,其所对应的函数表 达式为 y=-5x 2+3,它是由抛物线 y=-5x 2向上平移 3个单位得到的.
    根据二次函数y=ax 2+c 的图像和性质来解此类问题.a 确定抛物线的形状及开口方向,c 的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离.
    1 抛物线 y=2x 2+1是由抛物线 y=2x 2 (  )得到的. A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度2 如果将抛物线 y=x 2+2向下平移1个单位长度,那么所得新抛物线的表达式是(  ) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x 2+1 D.y=x 2+3
    能否通过上下平移二次函数y= x 2的图像,使得到的新的函数图像过点(3,-3)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,说明理由.
    易错点:对平移的规律理解不透彻
    能.设平移后的图像对应的二次函数表达式为y= x 2+b,将点(3,-3)的坐标代入表达式,得b=-6.所以平移的方向是向下,平移的距离是6个单位长度.
    已知抛物线y= x 2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F (0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等,如图,点M 的坐标为( ,3),P 是抛物线y= x 2+1上一个动点,则△PMF 周长的最小值是(  )A.3 B.4 C.5 D.6
    在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n 2与二次函数 y=x 2+m 的图像可能是(  )
    3 抛物线 y=ax 2+k 的顶点坐标是(0,2),且形状及开 口方向与抛物线y=- x 2相同. (1)确定a,k 的值; (2)画出抛物线y=ax 2+k.
    如图,顶点M 在y 轴上的抛物线与直线 y=x+1相交于A,B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为2,连接AM,BM. (1)求抛物线的函数表达式; (2)判断△ABM 的形状,并说明理由.
    (1)∵A点为直线 y=x+1与x 轴的交点,∴A(-1,0).又B 点的横坐标为2,代入 y=x+1可求得y=3,∴B (2,3). ∵抛物线顶点在y 轴上,∴可设抛物线的表达式为y=ax 2+c, 把A,B 两点坐标代入可得 解得 ∴抛物线的表达式为y=x 2-1.(2)△ABM 为直角三角形,理由如下:由(1)中求得的抛物线 表达式为y=x 2-1可知M 点的坐标为(0,-1), ∴AM= ,AB= BM= ∴AM 2+AB 2=2+18=20=BM 2. ∴△ABM 为直角三角形.
    5 如图,抛物线 y=- x 2+2与x 轴交于A,B 两点,其 中点A 在x 轴的正半轴上,点B 在x 轴的负半轴上. (1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C 的坐标. (2)在抛物线上是否存在一点M,使△MAC ≌ △OAC? 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.
    (1)抛物线的对称轴是y 轴,顶点C 的 坐标为(0,2).
    廊桥是我国古老的文化遗产,如图是一座抛物线形廊桥的示意 图.已知抛物线对应的函数关系式为y=- x 2+10,为保护 廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB 高为8 m的点E,F 处要 安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离.( ≈2.24,结果 精确到1 m)
    当x <0时,y 随着x 的增大而减小.当x >0时,y 随着x 的增大而增大.
    当x <0时,y 随着x 的增大而增大.当x >0时,y 随着x 的增大而减小.
    二次函数y =ax 2+c 的图像与性质
    x =0时,y最小= c
    x =0时,y最大=c
    抛物线y =ax 2 +c (a≠0)的图像可由y =ax 2的图像通过上下平移|c |个单位得到.
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