冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀ppt课件

这是一份冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

y＝a (x－h)2 ＋k
一般地，二次函数y＝a (x－h)2 ＋k 与y＝ax 2的________相同，_______不同.
二次函数 y =ax 2+bx+c 与y =a (x-h)2+k 之间的关系
探究：如何画出 y＝ x 2－6x＋21的图像呢？
我们知道，像y＝a (x－h)2 ＋k 这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k )，二次函数 y＝ x 2－6x＋21也能化成这样的形式吗？
y＝ x 2－6x＋21
y＝ (x－6)2＋3.
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
y＝ (x 2－12 x )＋21
y＝ (x 2－12x＋36－36)＋21
y＝ (x－6) 2＋21－18
y＝ (x－6) 2＋3
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括 号内配成完全 平方式；
求二次函数 y =ax 2＋bx＋c 的顶点式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
所以 y =ax 2＋bx＋c 的对称轴是：
例1 求二次函数y =ax 2+bx+c 图像的对称轴和顶点坐标.
因此，二次函数 y =ax 2+bx+c 图像的对称轴是直线x = , 顶点坐标是
解：把二次函数 y =ax 2+bx+c 的右边配方，得 y =ax 2+bx+c
例2 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y＝2x 2－5x＋3.
导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种 是代入公式法．
解法一：用配方法： y＝2 ＋3，(将含x 项结合在一起，提取二次项系数) (按完全平方式的特点， 常数项为一次项系数一半的平方) (应用完全平方公式)
解法二：用公式法： 设顶点式为 y＝a (x－h)2＋k. ∵a＝2，b＝－5，c＝3，
配方法在因式分解，整式运算及解一元二次方程中有广泛的应用，它有助于提高数学能力，而公式法简便易掌握．
二次函数 y＝x 2－2x＋4化为y＝a (x－h)2＋k 的形式， 下列正确的是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
抛物线 y＝x 2－2x＋m 2＋2(m是常数)的顶点在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
若抛物线 y＝x 2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位长度，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的表达式应变为(　　)A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x 2－1 D．y＝x 2＋4
二次函数 y =ax 2+bx+c 的图像和性质
思考： 你能说出二次函数 y=ax 2+bx+c (a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?
画出抛物线y＝x 2＋2x－1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像.
y =x 2+2x－1
对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，－2).
探究：你能用上面的方法讨论二次函数 y＝－2x 2－4x＋1的图像和性质吗？
二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图像与性质
求下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出他们的开口方向.
(1)∵ ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1， 顶点坐标为(1，－2)，开口向上．(2)∵ ∴抛物线的对称轴为直线 x＝ 顶点坐标为 ，开口向下．
画出抛物线 y＝x 2－4x＋2的图像，并说明当x＝－2和x＝－1时，哪一个对应的函数值较大.
y＝x 2－4x＋2的图像如图.由函数图像可知，当x＜2时，y 随x 的增大而减小，∵－2＜－1＜2，∴当x＝－2时对应的函数值较大．
3 对于二次函数y＝－ x 2＋x－4，下列说法正确的是(　　) A．当x＞0时，y 随x 的增大而增大 B．当x＝2时，y 有最大值－3 C．图像的顶点坐标为(－2，－7) D．图像与x 轴有两个交点
二次函数 y =ax 2 +bx+c 的图形与a，b，c 之间的关系
∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴a，b 异号，∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac＞0.
二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　)A．a＜0，b＜0，c＞0，b 2－4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b 2－4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b 2－4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b 2－4ac＞0
二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 系数符号的确定方法：(1)a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞ 0；否则a＜ 0.(2)b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x＝ 判断b 的符号．(3)c 由抛物线与y 轴的交点位置确定：交点在y 轴的正半轴，则c＞0； 交点在y 轴的负半轴，则c＜ 0；交点在原点处，则c＝0.(4)b 2－4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2－4ac＞ 0； 1个交点，b 2－4ac＝0；没有交点，b 2－4ac＜ 0.
在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．abc＜0，b 2－4ac＞0B．abc＞0，b 2－4ac＞0C．abc＜0，b 2－4ac＜0D．abc＞0，b 2－4ac＜0
一次函数 y＝ax＋b (a≠0)与二次函数 y＝ax 2＋bx＋c (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是(　　)
二次函数 y＝ax 2＋bx＋c (a≠0)的图像如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b 2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m (am＋b)＋b＜a (m≠－1)．其中结论正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
以 x 为自变量的二次函数 y＝x 2－2(b－2)x＋b 2－1的图像不经过第三象限，则实数b 的取值范围是(　　)A．b≥ B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤2
易错点：不善于结合方程的根的知识而致错
在二次函数 y＝x 2－2x－3中，当0≤x≤3时，y 的最大值和最小值分别是(　　)A．0，－4　　 B．0，－3　　C．－3，－4　　 D．0，0
若二次函数 y＝x 2＋mx 的图像的对称轴是直线x＝3，则关于x 的方程x 2＋mx＝7的解为(　　)A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y＝x 2＋5x＋6，则原抛物线的表达式是(　　)A． B．C． D．
4 已知抛物线 y＝x 2＋2x－3. (1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)用“五点法”画出该抛物线，并用“平移法”说明该 抛物线是怎样由抛物线 y＝x 2平移得到的．
(1) y＝x 2＋2x－3＝(x＋1)2－4. ∴抛物线的开口向上，顶 点坐标为(－1，－4)，对称轴为直线x＝－1.(2)画图略．抛物线 y＝x 2先向下平移4个单位长度，再向 左平移1个单位长度得到抛物线 y＝(x＋1)2－4.(平移 方法不唯一)
如图，已知抛物线y＝－x 2＋mx＋3与x 轴交于A，B 两点， 与y 轴交于点C，点B 的坐标为(3，0)． (1)求m 的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P 是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC 的 值最小时，求点P 的坐标．
(1)把点B 的坐标(3，0)代入y＝－x 2＋mx＋3得0＝－32 ＋3m＋3，解得m＝2.　 ∴y＝－x 2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴ 顶点坐标为(1，4)．
(2)由题易知点C 的坐标为(0，3)．如图，连接BC 交抛物 线的对称轴l 于点P，连接PA，则此时PA＋PC 的值最 小，设直线BC 的表达式为 y＝kx＋b， ∵点C (0，3)，点B (3，0)， ∴ 解得 ∴直线BC 的表达式为 y＝－x＋3. 当x＝1时，y＝－1＋3＝2， ∴当PA＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．
设a，b 是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b 两数中较大者， 例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4. 参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝________； (2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x 的取值范围； (3)求函数 y＝x 2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标， 函数 y＝x 2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作 出函数 y＝－x＋2的图象，并根 据图象直接写出max{－x＋2， x 2－2x－4}的最小值．
(2)∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1， ∴3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.(3)联立两函数解析式成方程组 解得 ∴交点坐标为(－2，4)和(3，－1)． 画出直线y＝－x＋2，如图所示， 观察函数图象可知，当x＝3时， max{－x＋2，x 2－2x－4}取最小值－1.
开口方向：当a＞0时，开口向上； 当a＜0时，开口向下；顶点坐标：对称轴：直线x＝－