八年级数学湘教版下册 2.6 菱形 PPT课件+教案+习题

2.6.1  菱形的性质

学习目标：

　　1．掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算.

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．

学习重点：菱形的性质1、2．

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合运用．

学习内容：

一、忆一忆

1．什么叫平行四边形？

2、什么叫矩形？

3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？

二、探一探

1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的定义．

2.  菱形的定义：．

【强调】　菱形：（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

3．   阅读教材探究：

菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？

4．菱形的性质1：

菱形的性质2：

菱形性质1证明：

菱形性质2证明：

5. （阅读教材上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线的长分别是a和b，计算菱形的面积S.

三、练一练

1. 教材练习1，2.

2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

　 求证：∠AFD=∠CBE．

四、反馈：

1．若一个菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为      ．

2．已知一个菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm ，求此菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20 m，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形ABCD对角线的长和面积．

4．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

5．在菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．

6．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC的长为10cm.

求：（1）对角线BD的长度；

（2）菱形ABCD的面积．

五、课后反思：

2.6.2  菱形的判定

学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.

2．在菱形的判定方法的探索与综合运用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

学习重点：菱形的两个判定方法．

学习难点：判定方法的证明及运用．

学习内容：

一、忆一忆

1．菱形的定义： 

2．菱形的性质1：       

3．菱形的性质2：

4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备哪些条件？

5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？

6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？

二、试一试

1．【探究】（教材的动脑筋）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，在四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？

2．通过演示，容易得到：

菱形的判定方法1：        　是菱形．

3．证明菱形的判定方法1：

4．菱形判定方法2:           　是菱形．

5．证明菱形的判定方法2：

6．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？

三、做一做

1．已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．

四．课后反思：