初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线7.5 平行线的性质优秀ppt课件

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猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
平行线的同位角相等的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线，同位角相等.
如图， AB∥CD，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1和∠2是内错角. 对∠1=∠2说过程如下:
理由： ∵ AB∥CD ( ) ∴ ∠1=∠3( ) ∵ ∠2=∠3 ( ) ∴∠1=∠2 ( )
结论：两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
如图，直线AB∥CD，∠1= 110°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
因为AB∥CD，所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，因为∠1＝110°，所以∠2＝110°.因为∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，∠2＝110°(已求)，所以∠3＝70°.因为∠3＝∠4(对顶角相等)，∠3＝70°(已求)，所以∠4＝70°.
如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)A．108° B．82° C．72° D．62°
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)A．50° B．40° C．30° D．25°
如图，直线a∥b，直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于(　　)A．65° B．50° C．55° D．60°
如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
平行线的判定与性质的应用
如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN 的位置关系，并说明理由．
AM 与CN 的位置关系很显然是平行的，要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝∠ECN.因为∠1＝∠2，所以只需说明∠BAE＝∠ACD 即可，由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.
AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠BAE＝∠ACD (两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MAE＝∠NCA (等式性质)．∴AM∥CN (同位角相等，两直线平行)．
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d 交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是(　　)A．30° B．40° C．50° D．60°
如图，点D，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件(　　)A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
完成下列推理：如图，已知∠1＝36°，∠C＝74°，∠B＝36°，求∠2的度数．解：因为∠1＝_____＝36°，所以______∥______(同位角相等，两直线平行)．所以∠2＝______＝______(两直线平行，同位角相等)．
如图，已知AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说明：BC∥EF.解：∵AB∥DE (已知)，∴∠1＝_____（ ）．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，∴∠2＝_____(等量代换)．∴BC∥EF（ ）．
同位角相等，两直线平行
如图，已知a∥b，b∥c，说明a∥c.
易错点：忽视平行条件而直接说同位角相等
∵a∥b，∴∠1＝∠2.∵b∥c，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∴a∥c.
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)A．40° B．50°C．150° D．140°
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD ( )，∴∠2＝∠CGD (等量代换)．∴CE∥BF ( )．∴∠______＝∠BFD ( )．又∵∠B＝∠C (已知)，∴____________________(等量代换)，∴AB∥CD ( )．
内错角相等，两直线平行
如图所示，已知DE∥BC，且BE，DF 分别平分∠ABC，∠ADE，则DF∥BE.请说明理由．
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC . 又DF，BE 分别平分∠ADE，∠ABC，∴∠ADF＝ ∠ADE，∠ABE＝ ∠ABC，∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE.
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠1＝∠2.(1)试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由；(2)若∠BCG＝75°，求∠AGD 的度数．
(1)DG 与BC 平行，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF.∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC.(2)∵DG∥BC，∴∠AGD＝∠BCG＝75°.
如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠1，试说明：AD 平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G (已知)，∴∠ADC＝90°，∠EGC＝90°(______________)，∴∠ADC＝∠EGC (等量代换)，∴AD∥EG (__________________________)，∴∠2＝________(两直线平行，同位角相等)，∠E＝∠3( )．∵∠1＝∠BFG (________________)，∠E＝∠1(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．∴AD 平分∠BAC (____________________)．
如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，DE 与BC 平行吗？请说明理由．
解：DE∥BC.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＝∠4(______________)，∴∠2＋________＝180°.∴EH∥AB ( )．∴∠B＝∠EHC ( )．∵∠3＝∠B (已知)，∴∠3＝∠EHC (____________)．∴DE∥B C( )．
同旁内角互补，两直线平行
1．平行线的性质： 两直线平行，同位角相等．2．平行线的性质与平行线的判定的区别． 判定：角的关系→平行的关系 性质：平行的关系→角的关系