冀教版七年级下册11.1 因式分解公开课ppt课件

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1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式：m (a＋b＋c )=ma＋mb＋mc (3)多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn2. 乘法公式有哪些? (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)=a 2－b 2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a 2±2ab＋b 2
近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
列式：37×102+37×93+37×105 =37×(102+93+105) =37×300=11100(棵)
m ·a+m ·b+m ·c= m (a+b+c )
观察下面计算2 0112－2 011×2 010和372－362的过程，哪种更简便? 小明的方法2 0112－2 011×2 010=4 044 121－4 042 110=2011.
小亮的方法2 0112－2 011×2 010=2 011×(2011－2 010)=2011.
小明的方法372－362=1 369－1 296=73.
小亮的方法372－362= (37＋36)×(37－36)=73.
小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律以及平方差公式，运算较简单. 现在，我们来研究多项式的因式分解问题.
由整式的乘法运算，我们知道：x (x－2)=x 2－2x， (x＋y )(x－y )=x 2－y 2，(x＋1) 2=x 2＋2x＋1.反过来，可以把这些多项式写成整式乘积的形式：x 2－2x=x (x－2)， x 2－y 2=(x＋y )(x－y ) ，x 2＋2x＋1= (x＋1)2.
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A．a 2＋1＝　　　　　B．(x＋1)(x－1)＝x 2－1C．a 2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x 2y＋xy 2＝xy (x＋y)
紧扣因式分解的定义进行判断，因为 不是整式，所以a 2＋1＝ 不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x 2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a 2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x 2y＋xy 2＝xy (x＋y )符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．
因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是因式分解．
下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解？(1) (m＋n)(m－n)=m 2－n 2 ；(2) m 2－n 2=(m＋n)(m－n)(3) 5a＋10b=5(a＋2b)；(4) x 2－2x＋1=x (x－2)＋1.
(2)(3)是因式分解．
对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.(1) ab－b=b (a－1);(2) －10x－10=－10(x－ 1);(3) 3x＋3y =3(3x＋3y );(4) m 2＋4m＋4＝m 2＋4 (m＋1).
(1)正确．(2)不正确，应为－10x－10＝－10(x＋1)．(3)正确．(4)不正确，应为m 2＋4m＋4＝(m＋2)2.
下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．a 2＋4a－21＝a (a＋4)－21 B．a 2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a 2＋4a－21 D．a 2＋4a－21＝(a＋2)2－25
因式分解与整式乘法的关系
1. 多项式相乘的结果是什么？2. 一个多项式进行因式分解的结果是什么？多项式的因式分解与乘法运箅是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.
多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程.
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式 整式乘积．
对下列各式所进行的因式分解正确的是(　　)A．3x 2－6xy－3x＝3x (x－2y )B．ab－a－b＋1＝(a＋1)(b－1)C．2x 2－5xy－3y 2＝(2x－y )(x＋3y )D．a 2－4＝(a＋2)(a－2)
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等．A中，∵3x (x－2y )＝3x 2－6xy ≠3x 2－6xy－3x，∴A不正确；B中，∵(a＋1)(b－1)＝ab－a＋b－1≠ab－a－b＋1，∴B不正确；C中，∵(2x－y )(x＋3y )＝2x 2＋5xy－3y 2≠2x 2－5xy－3y 2，∴C不正确；D中，∵(a＋2)(a－2)＝a 2－4，∴D正确.
因式分解的检验方法是利用整式乘法将因式的乘积化为多项式的形式，看与分解前的多项式是否相等．
请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1) 2x＋4 = 2( )； (2) x－xy=x ( )；(3) 16x 2－1 = (4x＋1)( )；(4) a 2＋6a＋9=(a＋3)( ).
请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：(1) 2R－2r= 2( )； (2) 3mn－6nx=( )(m－2x )；(3) 3ax＋3ay=3a ( )；(4) 10ax－15xy＋5x=5x ( ).
因为(a－2)2＝a 2－4a＋4，所以a 2－4a＋4可因式分解为____________．若x 2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m 的值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4一个多项式分解因式的结果是(b 3＋2)(2－b 3)，那么这个多项式是(　　)A．b 6－4 B．4－b 6C．b 6＋4 D．－b 6－4
下列因式分解正确的是(　　)A．x 2＋2x＋1＝x (x＋2)＋1 B．(x 2－4)x＝x 3－4xC．ax＋bx＝(a＋b)x　　　D．m 2－2mn＋n 2＝(m＋n)2把多项式x 2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b 的值分别是(　　)A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)A．a (m＋n)＝am＋anB．a 2－b 2－c 2＝(a－b)(a＋b)－c 2C．10x 2－5x＝5x (2x－1)D．x 2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
计算下列各式：(1)(a＋b)(a－b)＝__________；(2)(a＋b)2＝ ；(3)8y (y＋1)＝__________；(4)a (x＋y＋1) ＝__________ .根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：(5)ax＋ay＋a；　　　　 (6)a 2－b 2；(7)a 2＋2ab＋b 2 ； (8)8y 2＋8y.
a 2＋2ab＋b 2
(5)ax＋ay＋a＝a (x＋y＋1)．(6)a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)．(7)a 2＋2ab＋b 2＝(a＋b)2.(8)8y 2＋8y＝8y (y＋1)．
仔细阅读下面的例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x＋m 有一个因式是x＋3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x＋n，得x 2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x 2－4x＋m＝x 2＋(n＋3)x＋3n，∴ 解得∴另一个因式为x－7，m 的值为－21.
设另一个因式为x＋a，则2x 2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，则2x 2＋3x－k＝2x 2＋(2a－5)x－5a，∴ 解得故另一个因式为x＋4，k 的值为20.
问题：仿照上面的方法解答下面的问题：已知二次三项式2x 2＋3x－k 有一个因式是2x－5，求另一个因式以及k 的值．