人教版九年级下册27.1 图形的相似评优课ppt课件

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回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.
图中的两个大小不同的四边形ABCD 和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例． 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相似多边 形必备的条件，缺一不可．
例1 如图，G 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，作GE⊥AD, GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．
导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面 证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC ＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE 为正方形． ∴ ，且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．
判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，两个正方形一定相似．
1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.
2 下列说法中正确的是(　　) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同 的多边形是相似多边形
3 如图，在三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．
例2 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β 的大 小和EF 的长度x.
解：因为四边形ABCD 和EFGH 相 似，所以它们的对应角相等， 由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD 中， β=360°-(78°+83°+118°) = 81°. 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边 成比例，由此可得 解得x =28.
利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d 的值.
解：a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
若一个三角形的三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　)A．15 B．10 C．9 D．3
如图，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是(　　)A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
如图，四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1 相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(　　)A．10 B．12 C. D.
如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(　　)A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
△ABC ∽△A´B´C´
∠A = ∠A´∠B = ∠B´∠C = ∠C´
若△ABC ∽△A´B´C´
导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．解：(1)设AD＝x，则DM＝ . ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴x 2＝32. ∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD 的长为4 . (2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
例3 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN，矩形DMNC 与 矩形ABCD 相似，已知AB＝4. (1)求AD 的长； (2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．
利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常运用．
如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm， 那么它们的相似比是(　　) A. B. C. D.
六边形ABCDEF 与六边形A′B′C′D′E′F ′相似，若对应边AB 与A′B ′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F ′与六边形ABCDEF 的相似比是(　　)A．5：4 B．4：5 C．5：2 D．2：
一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似．于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似．你认为这种说法正确吗？为什么？
这种说法不正确．比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似．
易错点：对相似多边形定义理解不透而致错.
1 下列四组图形中，一定相似的是(　　) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组， 每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边 之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)
志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(　　)A．540元 B．1 080元 C．1 620元 D．1 800元
4 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12，求∠G 的度数及AB，BC 的长．
5 如图，多边形ABCDEF 与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中，A，B，C，D，E，F 的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F 的度数；(2)如果多边形ABCDEF 和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．
(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A1B1C1D1E1F1 相似，且∠C 和∠C1，∠D 和∠D1，∠E 和∠E1是对应角， ∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋ 95°＋135°＋120°)＝115°.
(2) ∵多边形ABCDEF 和多边形A1B1C1D1E1F 1的相似比 是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
6 如图，将一张长、宽之比为 ∶1的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN.(1)判断矩形ABCD，BCFE，AEML，GMFH，LGPN 的长、宽之比是否相等，并说明理由；(2)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
(2)这些大小不同的矩形都相似．
7 一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是20 cm，60 cm，50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，问：有几种截法？请指出用余料最少的截法截出的三边长分别为多少．
相似相似形的性质：（1）对应角 ；（2）对应边的比等于 ；