27.2 相似三角形 第四课时-九年级数学下册课件（人教版）

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27.2 相似三角形第4课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似三角形的判定：1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.新课精讲探索新知1知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问 题利用刻度尺和量角器画△ABC 与△A1B1C1，使∠A=∠A1， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC 和B1C1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B1，∠C 与∠C1是否相等？ 探索新知如图△ABC 和△A1B1C1中， ∠A=∠A1求证： △ABC∽△A1B1C1探索新知在线段A1B1(或它的延长线)上截取A1D=AB，过点D 作DE//B1C1，交A1C1于点E，∴△A1DE∽△A1B1C1证明：DE∵∠A=∠A1,∴△A1DE ≌ △ABC∴△ABC∽△A1B1C1探索新知结 论：判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.探索新知 例1 根据下列条件，判断 是否相似，并说 明理由.∠A=120°，AB=7cm， AC=14cm. ∠A ′=120°, A′B ′=3cm， A′C ′=6cm.解：探索新知利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似.典题精讲根据下列条件，判断 是否相似，并说明理由.∠A=40°， AB=8cm， AC=15cm. ∠A′=40°，A′B ′=16cm， A′C ′=30cm.解：相似 又∵∠A＝∠A′＝40°， ∴△ABC∽△A′B′C ′.典题精讲图中的两个三角形是否相似？为什么？相似理由如下：∵∴又∵∠ACB＝∠ECD，∴这两个三角形相似．解：典题精讲在等边三角形ABC 中，D，E 分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有(　　)A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCDB典题精讲4不能判定△ABC 和△A′B′C′ 相似的条件是(　　)A.B. ，且∠A＝∠A′C. ，且∠B＝∠A′D. ，且∠B＝∠C′D错解：设AE 的长为x. ∠A是公共角， 要使△ADE 和△ABC 相似， 则有 解得x＝6.所以AE 的长为6.探索新知2知识点判定三角形相似的应用例2 如图，在△ABC 中，AB＝16，AC＝8，在AC 上取一 点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使△ADE 和△ABC 相似，求AE 的长． 探索新知错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹 这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无 法确定，所以应分两种情况考虑． 正解：设AE 的长为x. ∠A是公共角， 要使△ADE 和△ABC 相似， 则有 即 解得x＝6或x＝1.5. 所以AE 的长为6或1.5.探索新知 判定两个三角形相似，当已知有两边成比例，可证明第三边也与这两边成比例，也可证明夹角相等；若已知有一对角相等，则可证明夹这对角的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，必须进行分类讨论．典题精讲如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，点D 在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE 与△ABC 相似，那么AE＝______________．典题精讲如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为(　　)A．P1 B．P2 C．P3 D．P42C易错提醒已知△ABC 和△A′B′C ′，∠A＝50°，∠A′＝50°，AB＝8，BC＝7，A′B ′＝16，B′C ′＝14，请问这两个三角形是否相似？请说明你的理由．易错点： 在应用边角关系判定三角形相似时，忽略“夹角”而致错.解：易错提醒学以致用小试牛刀如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC＝OB:OD，则下列结论中一定正确的是(　　)A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似B小试牛刀如图，D 是△ABC 的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件可以是(　　)A. B.C．CD 2＝AD·DB D．AC 2＝AD·ABD小试牛刀已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连接，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分(四边形)的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为(　　)A. 　 　B.　 　C. 　 　D.D小试牛刀4 如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG 分别交线段DE，BC 于点F，G，且(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若　　　　，求　　的值．小试牛刀小试牛刀5 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝　　　，在AC 边上截取AD＝BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD 2与AC·CD 的大小关系；(2)求∠ABD 的度数．小试牛刀解： (1)通过计算，判断AD 2与AC·CD 的大小关系；小试牛刀(2)求∠ABD 的度数．解： 小试牛刀6 如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF 并延长，交BC 的延长线于点G，连接BE.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．小试牛刀证明：(1)求证：△ABE∽△DEF；小试牛刀解：(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．小试牛刀7 如图，在矩形ABCD 中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，两只小虫P和Q 同时分别从A，B 出发沿AB，BC 向终点B，C 方向前进，小虫P 每秒走1 cm，小虫Q 每秒走2 cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q 为顶点的三角形与以A，B，C 为顶点的三角形相似？小试牛刀解：课堂小结课堂小结（1）要识别两个三角形相似，要找到这两个三角形有 两边成比例，再找到上述两边的夹角相等，即可 判定这两个三角形相似． （2）当题目中告诉两个三角形某些边的长度，又有对 顶角或公共角或告诉了某个角的度数时，我们要 首先考虑这个判定方法．同学们，下节课见！