人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数优秀课件ppt

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在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA= ，BC =10，则AB=_______，AC =_______，sinB=_______，△ABC 的周长是______.
特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺. 请你设计一个测量方案，测出一棵大树 的高度. 你会吗？还是学习本节知识吧，学后 你会胸有成竹的，你还等什么？
探究： 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
例1 求下列各式的值： （1）cs260°+sin260°； （2）
解： （1） cs260°+sin260° =1； （2） =0.
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
1 求下列各式的值： (1) 1-2sin 30°cs 30°; (2) 3tan 30°-tan 45°+ 2sin 60°； (3) (cs230°+sin230°) ×tan 60°.
cs60°的值等于(　　)A. B. 1 C. D.下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　　)A．4 B．3 C．2 D．1
计算sin245°＋cs 30°·tan 60°，其结果是(　　)A．2 B．1 C. D.下列各式中正确的是(　　)A．sin 60°＝B．cs 45°＋sin 45°＝C．sin 60°＝sin(2×30°)＝2sin 30°D．tan 60°＋tan 30°＝2
特殊三角函数值的对应角
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC= ，AC= ，求∠A、∠B 的度数. ∵tanA= ∴∠A=30°，∠B=60°.
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= , BC= ,求∠A 的度数. (2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径， AO= OB，求 的度数.
解: (1)在图(1)中，
在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝ ，AC＝ ， 就∠A，∠B 的度数.
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以∠A＝30°，所以∠B＝90°－∠A＝60°.
在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且sin A＝ ， cs B＝ ，则△ABC 的形状是(　　)A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定已知α，β 均为锐角，且满足 则α＋β＝________．
（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数 的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切 值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.
（3）当A、B 均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB， csA≠csB，tanA≠tanB.（4）sin2α+cs2α=1，tanα=
例3 已知∠A为锐角，sin A＝ ，求∠A 的其他三角函数值．
导引：根据sin2 A＋cs2 A＝1，求出cs A 的值， 然后根据tan A＝ ，求出tan A 的值．
解：∵sin A＝ ，sin2 A＋cs2 A＝1， ∴ ＋cs2 A＝1, ∴cs2 A＝1－ ∴cs A＝ (负值舍去)．
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(　　)A．tan A＝ B．sin2 A＋cs2 A＝1C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A · tan B＝1
2 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cs B 的值是(　　) A. B. C. D.
当45°< ∠A cs A>sin A B．cs A>tan A>sin AC．sin A>tan A>cs A D．tan A>sin A>cs A
如图，在△ABC 中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC 的长．
错解：在△ABC 中，∵ ＝sin A，∴BC＝AB · sin A＝ 2sin 60°＝2× ＝ .诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在 直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC 是直角 三角形，因此，不能直接得到 ＝sin A，必须通 过添加辅助线构造出直角三角形，再利用三角函数 的定义来解决．
易错点：忽视锐角的三角函数值是在直角三角形中求出这一条件而致错.
如图，△ABC 内接于⊙O，AB，CD 为⊙O 的直径，DE⊥AB 于点E，sin A＝ ，则∠D 的度数是________．
如图，点A，B，C 在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　　)A. B. C. D.
菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为(　　)A．( ，1)　B．(1， )　C．( ＋1，1)　D．(1， ＋1)
4 求下列各式的值： (1)cs2 45°＋tan 60°·sin 60°； 
(2) －cs 30°·tan 30°； 
(3)sin 30°－cs2 45°＋tan2 30°＋sin2 60°－cs 60°.
5 如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1＋sin2B1＝_______；sin2A2＋sin2B2＝________； sin2A3＋sin2B3＝________. (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC 中，∠C＝90°， 都有sin2A＋sin2B＝________.
(2)如图④，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对 边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证 明你的猜想．(3)已知：∠A＋∠B＝90°，且sin A＝ ，求sin B.
(2)证明：∵sin A＝ ，sin B＝ ，a 2＋b 2＝c 2， ∴sin2 A＋sin2 B＝ ＝1.(3)解：∵sin A＝ ，sin2 A＋sin2 B＝1， ∴sin B＝ .
数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中， 含45°的三角尺的斜边与含30°的三角尺的长直角边相等，于是，小陆 同学提出一个问题，如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起， 点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数 学知识解决这个问题．
如图，直线y＝－ x＋b 与x 轴、y 轴分别交于D，A 两点， 与双曲线y＝ 在第一象限交于B，C 两点，且AB · AC＝4.求： (1)∠ADO 的度数；(2)k 的值．