北师大版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算教案及反思

1 集合

1.3  集合的基本运算

1.3.1  交集与并集[w^ww.z&zste@%p.com*]

教材分析[中@&%~国#教育出版网]

课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导区分一些容易混淆的关系和符号.[来源#:&zzstep^%@.com]

教学目标

  1. 知识与技能

    (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

    (2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感、态度与价值观[来@%源:中&^教*网]

    (1)进一步树立数形结合的思想；[来源:%中国教@*育#出版网&]

    (2)进一步体会类比的作用；[中~国#教育出版网^&%]

    (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

教学重点、难点

重点：交集与并集的概念.[来源:zzs%t&ep^.c@om#]

  难点：理解交集概念、符号之间的区别与联系．

学法

学生借助Venn图，通过观察、类比、思考、交流和讨论等，理解集合的基本运算. 

教学过程

 (一)创设情景，导入新课

1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A    S， {x|x∈S且xA}=      .

2.用适当符号填空：0   {0}，0    Φ，Φ   {x|x＋1＝0,x∈R} ，[w@ww&.z*zstep.com%~]

   {0}   {x|x<3且x>5}，{x|x>6}  {x|x<－2或x>5}，{x|x>－3}   {x|x>2}.

（二）新课讲授

1.交集、并集概念及性质：

① 探讨：设，，试用Venn图表示集合A，B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.[来源&:中教网@*#^]

② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

③ 定义交集：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，

即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.[中国#&教育出*版网@~]

④ 讨论：A∩B与A，B，B∩A的关系？  →  A∩A＝  A∩Φ＝ 

⑤ 图示五种交集的情况：

[中国&教%育*出版#网@]

⑥ 练习（口答）：[来#%源:中国教育&出版网^@]

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝    ；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝     .

⑦定义并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫作集合A与B的并集.记作：A∪B，读作：“ A并B”.

即A∪B=｛x|x ，或x｝.

⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况.[来源:z^zstep*.com~@#]

⑨讨论：A∪B与集合A，B的关系？→ A∪A＝  A∪Ф＝  A∪B与B∪A

⑩练习： 1. A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝   ;

2.设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝   ; 

 3. A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝    ，A∩B＝    .

4.设A＝{x|-1<x<8}，B＝{x|x>4或x<－5}，求A∩B，A∪B.

5.设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

课堂检测

1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，则x的值是       .

2.若A＝{(x,y)|y＝}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则AB＝      .

3.已知x∈R，集合A={-3,x,x＋1}，B={x－3，2x－1,x＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B. 

4.已知集合A＝{x|a-1<x≤a}，B＝{x|0<x<3}，且A∩B＝Ф，求a的取值范围.

课堂小结：

交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）.

布置作业

第9页练习第1，2，3，4题[来&^@#源:中国教~育出版网]

板书设计

1.3.1   交集与并集

1.交集的概念及Venn图表示

2.并集的概念及Venn图表示

3.用Venn图或数轴求集合的交集或并集