数学必修 第一册1.3 集合的基本运算教案设计

1 集合[中国*教育#^出&版网%]

1.3  集合的基本运算[来%^源:中教网#~*]

1.3.2  全集与补集

教学目标

 1. 知识与技能

(1)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.[中国教育#^出版网~*@]

教学重点、难点

重点：补集的概念.

  难点：补集的有关运算．

教学方法

发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.

教学过程

 (一)创设情景，导入新课

1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.

2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”.集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集.

（二）新课讲授

请同学们举出类似的例子.[来&源@:*zzstep^.c%om]

如：U＝{全班同学} ，A＝{班上男同学}  B＝{班上女同学} ，

特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用Venn图表示.

我们称B是A对于全集U的补集.

1.全集

  在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示，全集包含所要研究的这些集合. 

2.补集[中~国教#育出&%版网@]

   设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作，即[来~@^#&源:中教网]

补集的Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制

练习：，则.

3.基本性质

①，，    ②

③，[来~源&:中国%教育^*出版网]

注：借助Venn图的直观性加以说明

课堂检测[中@#国*教育%&出版网]

 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.[来源:zzst%~ep.c#om&^]

(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______.

(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，则B＝_______.

(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.

(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA，m.

答案：(1){2}    [来源%#:@*中教网&]

(2) {直角三角形或钝角三角形}

(3) 3    

(4)－1±     

(5) {1，4}

(6)解：由题意得m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3，

解得 m＝－4或m＝2.

(7)解：将x＝1，2，3，4分别代入x2－5x＋m＝0中，得m＝4或m＝6.

当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}，

当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}，[来~#源:中国教&育出^版%网]

故UA＝{2，3}，m＝4；UA＝{1，4}，m＝6.[www.zz&^st#ep.co*m~]

课堂小结：

本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念

1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.

2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.

布置作业

1. 课本11页第1，2，3，4题  课本12页A组6，7题
2. 用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合.

3.课本12页  B组第1，2题[来%源:中教网~@^&]

板书设计[中国#教%@育*出版网&]

1.3.2   全集与补集[来源:&@中国教育出^%*版网]

1.补集的概念及Venn图表示

2.全集、补集的相关运算