高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质教学设计

第三章　指数运算与指数函数

第3节　指数函数

3.3.2指数函数的图象和性质（2）

上一节学习了指数函数的图象和基本性质，本节将进一步研究指数函数的性质及应用，特别是函数图象变换和简单的复合函数问题，进一步深化学生对指数函数概念、图象和性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，提高分析和解决函数的综合性问题的能力。

(1)知识目标：

进一步掌握指数函数的图象和性质；掌握指数型函数的图象变换方法；利用指数函数的性质解决简单的复合函数问题。

(2)核心素养目标：

通过指数函数图象和性质的应用，使学生感悟函数思想方法在解决相关数学问题中的重要作用，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。

(1) 指数函数的图象和性质的综合应用；

(2) 指数型函数的图象变换、简单的复合函数问题。

多媒体课件

1、指数函数的性质：

2、函数图象的变换

指数函数与的图象间的关系

在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图：

函数与函数的图象关于轴对称，即函数与函数的图象关于轴对称。

注意：

常见的几种函数图象变换：

①函数的图象函数的图象

函数的图象函数的图象；

②函数与函数的图象关于轴对称

函数与函数的图象关于轴对称；

③函数的图象是函数的图象原轴上方的部分不变，将轴下方的部分对称到轴上方，

函数的图象是函数的图象原轴右侧的部分不变，去掉原轴左侧的部分，再将原轴右侧的部分对称到轴左侧.

例4.求下列函数的值域：

（1）；     （2）；

解： (1) 指数函数在上单增，，∴函数的值域

 (2) 指数函数在上单减，∵，∴，

∴函数当时，值域.

例5.比较下列各题中两个数的大小：

（1）     （2）；

解： (1)由指数函数的性质，底数，，即

底数,，即，∴

    (2) 由指数函数的性质，底数，

底数,，∴

注意：

指数式的大小比较，一般先将底数（或指数）变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量（如0、1等）进行比较。

例6.已知，比较和的大小，并说明理由.

解：设函数

若，则函数单增，，则

若，

若，则函数单减，，则

思考讨论（综合练习）

(1)求函数在区间上的值域；

(2)已知函数.

①若函数的图象如图1，求的值；

②若函数的图象如图2，求的取值范围；

③在①中，若有且仅有一个实数解，求的取值范围.

提示：(1)函数即为

设，∵∴，

函数，

当即时，，当即时，

所以函数的值域为.

(2) ①由图知，函数图象过点

得，即；

②由图知，函数单减，故

又，得，即；

③由①得函数的图象如图，则有且仅有一个实数解

得或.

三、课堂练习

   教材P89，练习.

四、课后作业

   教材P89，习题3-3：A组第1、2、7，B组第4、5、6题.

利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用，指数函数的图象有别与初中学习的函数图象，熟练掌握指数函数两种情况的图象和性质，是解决复合函数问题的基础。