数学必修 第一册3.2 指数函数的图像和性质达标测试

【优选】3.2 指数函数的图象和性质-1同步练习

一．填空题

1．满足不等式的的取值范围为______________.

2．已知化简_______________

3．
若，，，则，，的大小关系为__________（用“”连接）.

4．
化简式子的结果是 __________．

5．
函数的图象恒过的定点坐标为______________

．

6．
26．若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则＋f(2)＝________．

7．
已知函数 ，且，则的取值范围是________.

8．
（江苏省溧中．扬中．镇江一中．江都中学．句容中学下学期期初五校联考）已知，，，则这三个数从大到小的顺序是______

．

9．
已知,  则将按从小到大的顺序排列为________.

10．将函数的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数的图象．

11．
化简：__________．

12．设，且，则________.

13．
若函数y = ax(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则实数a = _________

14．若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．

15．
（广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟）已知，，，则的大小关系为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】不等式等价于,再由指数函数的单调性得到结果.

【详解】

不等式等价于，根据指数函数的单调性得到为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了指数函数不等式的解法，一般先将指数化为同底的，再由函数的单调性得到不等式，最终得到解集即可.

2．【答案】1

【解析】先开根号，再根据x范围去绝对值，即得结果.

【详解】

【点睛】

本题考查根式运算，考查基本化简求解能力.

3．【答案】

【解析】分析：根据指数函数与幂函数的性质，利用中间量1可比较的大小，构造函数，利用单调性可得的大小.

详解：∵，，∴

令，根据幂函数的性质可得其单调递增，，

∴，即，综上得，故答案为.

点睛：本题考查了指数函数与幂函数性质的应用，寻找中间变量和构造函数是比较大小中常见的方法，属于基础题.

4．【答案】

【解析】因为，，所以又因为结果一定非负，所以，故答案为．

5．【答案】

【解析】函数，满足当时.

所以函数的图象恒过的定点.

答案为： .

6．【答案】-2

【解析】∵f(x)是周期为2的奇函数，

∴，

又f(2)＝f(0)＝0，

因此＋f(2)＝－2＋0＝－2.

7．【答案】(0，1)

【解析】是增函数， ，则的取值范围是，故答案为.

8．【答案】

【解析】，则这三个数从大到小的顺序是，故答案为．

【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质．指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题．解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用．

9．【答案】a<c<b

【解析】由为增函数，所以，即.

又.

所以.

10．【答案】  右  2

【解析】【分析】

将函数的图象向右平移2个单位得到的图象对应的解析式为．

【详解】

由函数图象的平移变换可得，将函数的图象向右平移2个单位得到的图象对应的解析式为．

【点睛】

本题考查函数图象的平移变换，解题时要分清函数图象平移的方向和平移的单位的大小．

11．【答案】

【解析】分析：根据实数指数幂的运算，即可化简得到结果．

详解：由实数指数幂的运算可得．

点睛：本题主要考查了实数指数幂的运算，熟记实数指数幂的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

12．【答案】

【解析】分析：根据已知条件可利用对数的性质分别求得和关于m的表达式，进而根据求得m的值．

详解：∵2a=3b=m

∴m＞0

∵2a=m 3b=m

∴=logm2，=logm3

=logm2+logm3=logm6=2

∴m=

故答案为：.

点睛：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．另一方面也考到了，处理二元问题的方法：二元化一元，减少变量的个数.

13．【答案】3

【解析】函数y = ax(a＞0，a≠1)为单调函数，

所以在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为.

解得或-4（舍）.

答案为：3.

14．【答案】

【解析】【分析】

令x-1=0,得x=1,再把x=1代入函数解析式即得定点P的坐标.

【详解】

令x-1=0,得x=1,再把x=1代入得

y=1-2=-1,所以图像恒过定点（1，-1）.

故答案为：

【点睛】

(1)本题主要考查指数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)指数函数的图像过定点（0,1）.

15．【答案】

【解析】由题意结合指数．对数的性质可知： ，，，

则： ．