高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质课后作业题

【精品】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-2随堂练习

一．填空题

1．=___.

2．不等式的解集是______．

3．___________；

4．给出下列结论：

①；    ②，的值域是；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数的图象过定点；

⑤若则的值是．

其中正确的序号是_________．

5．函数的定义域为__________.（结果用集合或区间表示）

6．函数的值域为______.

7．方程的解为________．

8．已知函数，则_______________.

9．函数，的反函数________

10．若，为正数，满足，则________.

11．函数的定义域为________.

12．设，则______.

13．计算：___________.

14．给出下列命题：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数的最小正周期；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数，的单调递减区间是.其中正确的命题序号是__________.

15．______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：本题运用对数的运算直接化简求值即可.

详解：解：

故答案为：

【点睛】

本题考查对数的运算，是基础题.

2．【答案】

【解析】分析：先判断函数是定义在上的单调递减函数，再建立不等式，最后求的解集即可.

详解：解：因为函数是定义在上的单调递减函数，

因为，所以，

所以，所以不等式的解集是

故答案为：

【点睛】

本题考查利用对数函数的单调性解不等式，是基础题.

3．【答案】2

【解析】分析：直接利用指数幂以及对数的运算法则化简即可，解答过程注意避免出现计算错误.

详解：

故答案为：2

4．【答案】③④⑤

【解析】分析：利用根式的运算判断①；求二次函数的值域判断②；利用幂函数的性质判断③；利用指数函数及对数函数的性质判断④；利用对数的运算判断⑤.

详解：对于①，，故①错误；

对于②，函数，在单调递减，在上单调递增，故，，所以的值域是，故②错误；

对于③，考查了幂函数的性质，因为当x是正数时，其任何次方都不会小于0，故③正确；

对于④，由，即时恒等于1，此时，即函数的图象过定点，故④正确；

对于⑤，若则，则，故⑤正确；

故答案为：③④⑤

5．【答案】

【解析】分析：根据对数中真数大于0与根号内被开方数大于等于0求解即可.

详解：要使函数有意义，

则，

解得，

故函数的定义域为.

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：结合换底公式全部替换成为底的对数，再结合配方法和二次函数性质即可求解值域

详解：因为，所以，

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：利用指对数的互化即可解答.

详解：根据对数的概念可得方程的解为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了对数的概念，属于基础题．

8．【答案】4

【解析】分析：由自变量的取值范围代入分段函数解析式即可得解.

详解：因为，所以，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：由原函数的解析式解出自变量的解析式，再把 和交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．

详解：，

，

又当时，，

故反函数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：利用，可得，代入后再结合对数的运算法则即可求解.

详解：因为，

所以，

即，

所以，

即 ，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：根据函数有意义，得出不等式组，即可求解.

详解：由题意，要使函数有意义，则满足，

解得，即函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，以及指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

12．【答案】1

【解析】分析：根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.

详解：由，可得，，

所以.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：进行根式？分数指数幂和对数的运算即可.

详解：原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了根式？分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题.

14．【答案】（1）（3）（4）

【解析】分析：根据反函数的性质知（1）正确；由图象可知（2）错误；利用代入检验的方式可知（3）正确；利用整体对应法求得单调递减区间，对应到所给区间知（4）正确.

详解：（1）函数与函数互为反函数，

两函数图象关于直线对称，（1）正确；

（2）图象如下图所示：

由图象可知：的最小正周期为，（2）错误；

（3）当时，，

是的对称中心，是的对称中心，（3）正确；

（4）令，

解得：，

即的单调递减区间为，

当时，的单调递减区间为，（4）正确.

故答案为：（1）（3）（4）.

【点睛】

思路点睛：求解三角函数的单调区间．对称轴和对称中心的问题时，通常采用整体对应的方式，结合对应的正弦．余弦或正切函数的性质来求解；若判断所给结论是否为函数的对称轴或对称中心时，可采用代入检验的方式来判断.

15．【答案】29

【解析】分析：根据指数．对数的运算性质可得结果.

详解：解：原式.

故答案为：29.

【点睛】

本题考查指数．对数的计算，属基础题.