冀教版七年级下册7.2 相交线优质课件ppt

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有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
2.角的两边互为反向延长线.
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB 与CD 相交于O 点
由平角的定义，可得∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
同样的道理 ∠2=∠4
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边．
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，对顶角有多少对？写出两对来，填入下表.
∠AGE 与∠BGH，∠AGH 与∠EGB
填空：如图，已知∠AOC＝50°，那么，∠AOD＝_____，∠BOD＝_______，∠BOC＝_______.
如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)A．∠1和∠2 B．∠3和∠5C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
如图，三条直线AB，CD，EF 相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF 等于(　　)A．150° B．180° C．210° D．120°
如图，直线AB，CD与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
没有公共顶点的角的位置关系
1、都在被截直线AB、CD 的_______________.
2、在截线EF 的 ___________.
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
例2 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条， 分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条 件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同位角有多少对？写出两对来，填入下表.
∠AGE 与∠CHG，∠EGB 与∠GHD
2　如图，在所标识的角中，同位角是(　　) A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
3　下列图形中(如图)，∠1和∠2是同位角的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1、它们在被截直线AB、 CD .
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
例3 如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以 看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F ” 、“Z ”形．
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，内错角有多少对？写出两对来，填入下表.
∠AGH 与∠GHD，∠BGH 与∠GHC
2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内， 它们构成的一对角可看成是__________．
3 如图，∠1的内错角是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
1、它们在两条被截直线AB、 CD_____________.
2、在截线EF 的 ____________.
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
如图，直线DE，BC 被直线AB 所截.(1)∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4 各是什么位置关 系的角？(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4, 那么∠1=∠2. 因为∠4=∠3互补，即∠4 + ∠3 = 180°， 又因为∠1 = ∠4，所以∠1 + ∠3 = 180°， 即∠1和∠3 互补.
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同旁内角有多少对？写出两对来，填入下表.
∠AGH 与∠GHC，∠BGH 与∠GHD
如图，与∠1是同旁内角的是(　　)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
如图，直线a，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是(　　)A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
如图，下列说法正确的是(　　)A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角C．∠1和∠3是对顶角 D．∠3和∠B是同旁内角
易错点：对不同角的定义理解不透而判断失误
下列说法正确的有(　　)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
如图，图中共有(　　)对同位角．A．2 B．4 C．6 D．8
3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是(　　)
如图，与∠B互为同旁内角的角共有(　　)个．A．1 B．2 C．3 D．4
如图，AB，CD，EF 相交于点O，∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE 的度数；(2)计算∠AOF 的度数，你发现射线OA 有什么特殊性吗？
(1)因为∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.(2)因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，所以射线OA 是∠COF 的平分线．
如图，∠1和∠2，∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
题图①中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BD 所截形成的内错角，∠3和∠4是直线AD 与BC 被直线BD 所截形成的内错角．题图②中，∠1和∠2是直线AB 与CD 被直线BC 所截形成的同位角，∠3和∠4是直线AB 与BC 被直线AC 所截形成的同旁内角．
如图，直线DE，BC 被直线AB，AC 所截．(1)∠2与∠B 是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B 有何数量关系？请说明理由．(2)∠3与∠C 是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由.
(1)同旁内角．∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B＝180°.(2)同位角．∠3＝∠C.理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.
(1)请观察并填写下表：
下列各图，都是水平直线被一条倾斜的直线所截．
(2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n 的式子表示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．
对顶角：2n；同位角：2n(n－1)；内错角：n(n－1)；同旁内角：n(n－1)．
在两条被截直线内部，在截线的同侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
在两条被截直线同旁，在截线的同侧