高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质一课一练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质一课一练，共11页。试卷主要包含了计算，函数的定义域为____.， _________等内容，欢迎下载使用。
【基础】3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-2课时练习一．填空题1．计算：__________．2．设正数满足，则的取值范围是_____.3．设函数的反函数为，若，则__________.4．计算：______________．5．函数的定义域为____.6．已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为______.7．函数的单调递增区间为_____________.8．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是     ．9．  _________10．已知分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于的动点，若直线的斜率分别为，始终满足，其中，则的离心率为________.11．函数的定义域为____________.12．已知函数（）的图像恒过定点，若点也在函数的图象上，则=____13．已知函数，若，则________．14．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数a的值为________．15．关于函数，有下列命题：    ①其图象关于轴对称；    ②当时，是增函数；当时，是减函数；    ③的最小值是；    ④当和时，分别是增函数；其中所有正确结论的序号是_______
参考答案与试题解析1．【答案】2.1【解析】分析：根据指数．对数运算公式化简求得表达式的值.详解：.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数．对数运算，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：由题设知，再由，得到，所以，设，由此可求出的取值范围．详解：解：正数，满足，，，又，所以左右加上得到，所以，由得到，设即，解得或即或．根据定义域，均大于零，所以取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查对数的运算法则，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用，属于中档题．3．【答案】【解析】由，可得，即可求解.详解：函数的反函数为，，则.故答案为:3.【点睛】本题考查互为反函数图像的关系，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：利用指数．对数的运算性质以及对数恒等式可计算得出所求代数式的值.详解：原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数式与代数式的混合运算，考查指数．对数的运算性质以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于基础题.5．【答案】【解析】由题意得，解得定义域为．6．【答案】【解析】根据题意可转化为，利用单调性求解即可.详解：因为若对，，使得，所以，因为的对称轴为，所以，因为，，所以所以，即所以【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题.7．【答案】【解析】分析：先判断．的单调区间，利用复合函数的单调性即可得的单调递增区间.详解：令，，知：在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递增，∴结合复合函数单调性，有：在上单调递增，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性，根据复合函数“同增异减”原则即可求原函数的单调区间，属于简单题.8．【答案】（﹣∞，0）【解析】详解：先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的减区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）故答案：（﹣∞，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．9．【答案】2【解析】分析：根据对数的运算公式和性质即可求出结果.详解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算公式和性质，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：设，，.根据，可得，，结合已知，即可求得答案.详解：设，，.，又，，即，结合题意可知不成立，当，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的定义和对数方程的解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.11．【答案】【解析】分析：由函数的解析式有意义，得到，结合对数函数的性质，即可求解.详解：由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，结合对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．【答案】【解析】由对数函数的性质知的图象过定点，此点也在函数的图象上，代入其解析式即可求得.详解：由题意函数（）的图象恒过定点，故得，又点也在函数的图象上，∴，解得,故答案为【点睛】本题主要考查指数函数．对数函数的的图象与性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.13．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.14．【答案】【解析】分析：根据，值域为得到函数的单调性，然后再由 要最小，确定定义域求解.详解：因为，值域为所以在上递减，在上递增，因为要最小，所以函数的定义域只能是或，因为，所以定义域为，所以，解得故答案为：【点睛】本题主要考查对数函数的单调性的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.15．【答案】①③④【解析】分析：①判断函数是否为偶函数即可；②将复合函数转化为两个基本函数，令，易知在上是减函数，在上是增函数；③因为，再由偶函数，可知正确；④先分析当或时函数是增减性，再根据复合函数判断.详解：①定义域为，又满足，是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，①正确；②当时，，令，在上是减函数，在上是增函数，故复合函数在上是减函数，在上是增函数，根据偶函数性质得复合函数在单调递增，在单调递减，②不正确；③当时，，又是偶函数，所以函数的最小值是，正确；④由②知在上 单调递增，在上是增函数，故在上是增函数，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，对数函数的值域与最值等基础知识，