数学必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质同步达标检测题

【特供】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-1作业练习

一．填空题

1．已知函数，则的值为_______.

2．已知，那么_____________.

3．函数的图象所经过的定点坐标是_____.

4．不等式的解集为______.

5．已知，若，，则=     ．

6．已知函数，且，则______.

7．函数的定义域为_____．

8．函数的单调减区间是__________．

9．______.

10．已知函数在区间上的增函数，则实数的取值范围是__________．

11．已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______.

12．已知的值域为R，那么实数a的取值范围是_________．

13．设正数a，使成立，若，则__________（填“”“”“”“”）.

14．设为，的反函数，则的最大值为_________.

15．已知函数的单调递减区间是___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】3

【解析】分析：先判断，代入得.再判断，代入可得答案．

详解：∵，∴.

∵，∴，∴.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查分段函数求值，考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力，属于中档题.

2．【答案】1

【解析】分析：令，根据指数式与对数式互化得，再由对数的运算性质可求得答案.

详解：令，则，即，所以，

故答案为：1.

3．【答案】

【解析】分析：由对数的运算，结合函数结构即可得解.

详解：易知函数满足函数

所以函数图像恒过定点.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了对数的运算，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：利用对数函数的单调性可求解.

详解：，则，

，

，

即不等式的解集为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题.

5．【答案】

【解析】详解：因为，所以，又，

，整理得

解得或（舍去）

因此，因为，所以，

，

6．【答案】4

【解析】分析：根据对数的运算性质，可得函数的对称性，即可得出结论

详解：解：由函数，

，

关于点对称，

，所以

故答案为：4

【点睛】

此题考查对数的运算性质以及函数对称性的应用，属于基础题

7．【答案】

【解析】分析：根据根据函数和对数函数的定义域求解.

详解：由，

解得，

即函数的定义域为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数的定义域的求法，还考查运算求解的能力，属于基础题

8．【答案】

【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.

9．【答案】

【解析】分析：利用指数和对数的运算性质运算即可.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数和对数的混合运算，属于基础题.

10．【答案】

【解析】分析：根据复合函数单调性得到，根据定义域得到，计算得到答案.

详解：函数在区间上的增函数

则且解得

故答案为

【点睛】

本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域是容易发生的错误.

11．【答案】

【解析】分析：取中间值0和1，根据对数函数．指数函数．幂函数的性质即可比较大小.

详解：解：，，，

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：分类讨论和，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得a的不等式组求解即可．

详解：解：若，

当时，，

当时，，

此时的值域不为R，不符合题意；

若，

当时，，

当时，要使函数的值域为R，

需使，解得，

，

综上所述，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查分段函数的值域及对数函数的性质，考查分类讨论思想与数学运算能力，是中档题.

13．【答案】

【解析】分析：解一元二次不等式求得的取值范围，结合对数函数的单调性和基本不等式判断出两者的大小关系.

详解：∵，

∴或，又，∴.

∵，

∴.

由基本不等式有，当且仅当时等号成立.

∴，

∵，在上递增，

∴，即.所以填.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查基本不等式的运用，属于中档题.

14．【答案】

【解析】分析：由函数是上的递增函数，得到的单调性相同，得出的定义域为，进而可得的最大值，即可求解.

详解：由题意，函数是上的单调递增函数，

且为，的反函数，

所以函数与的单调性相同，

当时，函数取得最大值，

当时， ，

当时， ，

所以函数的定义域为，且当时，，

所以的最大值为，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了反函数的基本性质，函数的定义域与值域，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

15．【答案】

【解析】分析：根据对数复合函数的单调区间方法以及定义域求解即可.

详解：由题，因为为减函数，故求的单调递减区间，

即求的单调递增区间，即，

又对数函数的定义域有，解得，

故的单调递增区间是.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了对数型复合函数的单调区间，属于基础题.