初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线完美版ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，知识点，典题精讲，AD与BC，对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
判断两直线平行的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
由“内错角相等”判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　) A．AD∥BC　　　 B．AB∥CD C．AD∥EF　　 　 D．EF∥BC 导引：∠AEF 和∠EFC 是直线AB，CD 被直线EF 所截得到的内错 角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
例2 如图，已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ADE，∠1＝30°， 试说明：DF∥BE. 导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF 来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF ＝30°，而这个结论可通过DF 是∠ADE 的平分 线来求得．
解：∵DF 平分∠ADE(已知)， ∴∠EDF＝ ∠ADE (角平分线的定义)． 又∵∠ADE＝60°，　　 ∴∠EDF＝30°. 又∵∠1＝30°(已知)， ∴∠EDF＝∠1， ∴DF∥BE (内错角相等，两直线平行)．
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．
如图，BE 是AB 的延长线.(1)由∠CBE= ∠A 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？(2)由∠CBE= ∠C 可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC. 根据是：同位角相等，两直线平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD. 根据是：内错角相等，两直线平行．
如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是____________．
如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是 ．
内错角相等，则两条直线平行
下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD 的是(　　)
如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
由“同旁内角互补”判定两直线平行
探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题. 这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行． 表达方式：如图：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行)．
例3 如图，直线AE，CD 相交于点O，如果∠A＝110°，∠1 ＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°， 又∵∠A＝110°, ∴∠A＋∠AOD＝180°，故 AB∥CD.
解：因为∠1＝∠AOD (对顶角相等)，∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．
1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．
例4 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试 说明(1)DE∥BC； (2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1)∵∠1＝65°，∠2＝65°， ∴∠1＝∠2. ∴_____∥ ____(　　　 　)． (2)∵AB，DE 相交，∴∠1＝∠4(　　　 )． ∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°， ∴∠3＋∠4＝180°， ∴____ ∥ ____(　 　　 　)．
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
∠1与∠2是直线DE，BC 被直线AB 所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE 相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB 被直线DE 所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角．(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可．
判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线．方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．方法三：同位角相等，两直线平行．方法四：内错角相等，两直线平行．方法五：同旁内角互补，两直线平行．方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
例5 如图，直线MN 和直线AB，CD，EF 分别交于点G，H，P， ∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，试问：AB与EF 平行吗？为什么？导引：要说明AB∥EF，我们无法找出这两条直线被 MN 所截的角相等或互补的条件，因此可考 虑这两条直线是否同时与第三条直线CD 平行； 即只需说明AB∥CD，EF∥CD 即可．
平行．因为∠1＝∠2，∠1＝∠BGH，所以∠2＝∠BGH (等量代换)，所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．所以∠2＋∠3＝180°，∠3＝∠HPF，所以∠2＋∠HPF ＝180°(等量代换)．所以CD∥EF (同旁内角互补，两直线平行)．所以AB∥EF (如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行)．
在判定两条直线互相平行的问题中，如果不能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件与哪些判定方法的条件相同或相关联，运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题进行转化(同平行于第三条直线或同垂直于第三条直线)，使之满足平行线的判定方法．
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图， 已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
再度量题图中的∠3或∠4或∠5，就可以判断两条直轨是否平行．理由是：如果再度量∠3或∠4或∠5，就可以分别根据同旁内角是否互补，同位角是否相等，内错角是否相等来判断两条直轨是否平行.
如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
其中的横格线互相平行．有4种判别方法：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB与CD 相交
如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a与b 平行的是(　　)A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
如图，直线a 与直线b 交于点A，与直线c 交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
如图，下列推理正确的有(　　)①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；　③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.
如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(　　).A．L4∥l5 B．l1∥l2 C．l1∥l3 D．l2∥l3
如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD 的是(　　)A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1 ＝∠2，BE 与CF 平行吗？请说明理由． 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：BE∥CF.理由如下： ∵AB⊥BC，CD⊥BC (___________)， ∴∠ABC＝∠BCD＝________°(垂直的定义)． ∵∠1＝∠2(_____________)， ∴∠EBC＝∠FCB (______________________)． ∴BE∥CF (____________________________)．
内错角相等，两直线平行
将下面的说明过程补充完整． 已知：如图，直线NF 与直线AB，CD 分别交于点E，F， 直线AM 与直线HB 交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°. 试说明：AM∥NF，AB∥CD. 解：∵∠2＝∠3(____________)， ∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°. ∵∠1＝105°(已知)，∴∠MAB＝180°－∠1＝75°. ∴∠MAB＝∠3.∴AM∥NF (_______________ _________)． ∵∠3＝75°，∠4＝105°，∴∠3＋∠4＝180°. ∴AB∥CD(_____________________________)．
如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°， 则a 与c 平行吗？为什么？ 解：a 与c 平行． 理由：因为∠1＝∠2(________)， 所以a∥b (____________ ____________)． 因为∠3＋∠4＝180°(__________)， 所以b∥c (______ ____________________)． 所以a∥c (_________________________ __________ ___ ________________________)．
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.
如图所示，当∠BED 与∠B，∠D满足条件_________ 时，可以判定AB∥CD. (1)在横线处填上一个条件； (2)试说明你填写的条件的正确性．
(1)∠BED＝∠B＋∠D(2)如图所示，过点E 在∠BED 的内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.又因为∠BED＝∠B＋∠D，所以∠FED＝∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD.
如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°. (1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)， 所以∠1＝∠2. 所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行) (2)因为∠3＋∠4＝180°(邻补角的定义)，∠3＝112°， 所以∠4＝68°. 又因为∠2＝68°， 所以∠2＝∠4. 所以______ ∥ ______(同位角相等，两直线平行)．
如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF. (1)方法一：用“同位角相等”说明； (2)方法二：用“第三直线”说明．
(1)方法一：因为∠1＝90°，∠2＝90°， 所以∠1＝∠2.所以CD∥EF.(2)方法二：因为∠1＝90°，∠2＝90°， 所以CD⊥AB，EF⊥AB. 所以CD∥EF.
判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”判定．