初中数学人教版七年级下册6.1 平方根优质ppt课件

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你能计算 吗？
探究1能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.由算术平方根的意义可知x= ，所以大正方形的边长是 dm.
探究2 有多大？
因为 12 = 1，22=4，所以1< <2;因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< <1.5;因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，所以 1.41< <1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225， 所以 1.414< <1.415；……
如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数.
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法． “夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度．
小丽想用一块面积为 400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3: 2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x • 2x=300，6x 2 =300， x 2 =50， x = .因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49，所以 >7.由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中m，n 是连续的非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部分为m；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得的近似值．
比较下列各组数的大小：
(1)因为 ≈2.83， ≈3.16，所以 < ；(2)因为 ≈8.06，所以 >8；(3)因为 ≈0.62，所以 ＞0.5；(4)由(3)知 <1.
估计 的值在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间估计 ＋1的值应在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间
用计算器求一个正数的算术平方根
请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤.
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作．
用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到 0.001).
(1)依次按键 3136 ， 显示：56. ∴ =56. (2)依次按键， 2 ， 显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414.
用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) ； (3) (精确到 0.01).
用计算器计算，若按键顺序为 ，则相应的算式是(　　)A. ×5－0×5÷2＝ B．( ×5－0×5)÷2＝C. －0.5÷2＝ D．( －0.5)÷2＝
算术平方根的小数点移位法则
探究利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
探究用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？
已知 ≈2.676，则(1) ≈________； ≈________.(2)若 ≈26.76，则a 的值是________．
利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动一位．
对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较：第一，把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点向右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就向右(或向左)移动一位，于是猜测出小数点的移动规律．
用计算器完成下面的问题：(1)用计算器计算，并填表(精确到0.000 1)；
(2)观察表中数据，你发现被开方数a与它的算术平方根之间有什么规律？(3)利用(2)中的规律解答：若 ≈1.118 0， ≈3.536，求 的值．(精确到0.001)
(2)一个正数的小数点每向右(或向左)移动两位， 则这个正数的算术平方根的小数点就向右(或 向左)移动一位；(3) ≈0.112.
已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为（　　）A．0.480 B．0.048 0 C．0.151 7 D．1.517
易错点：弄错小数点移动的位数与方向.
若 计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)(　　)A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
（1）已知m 是 的整数部分，n 是的小数部分， 求m，n 的值． （2）设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y， 试表示出x，y 的值．
(1) 因为9＜15＜16，所以3＜ ＜4. 所以m＝3，n＝ －3.(2) 因为4＜6＜9，所以2＜ ＜3.所以4＜2＋ ＜5. 所以x＝4，y＝2＋ －4＝ －2.
乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，原有边长是1米的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？
由题意，得拼成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x 米，则x 2＝2.因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，所以1.4121.3，所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子．
1. 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的 算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近 似数．2. 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大 的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， ≥ ≥0； 反之亦成立．