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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品ppt课件
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这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组精品ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，知识点，↓300，↓6x，↓2y等内容，欢迎下载使用。
唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？
列二元一次方程组解应用题
1．基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中等量关系列方程组；
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等．
2．列方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→答． (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)； (3)找：找出能表示题意的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20 kg，每头小牛1天约需饲料7〜8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
设每头大牛和每头小牛1天各约用词料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料________kg, 每头小牛1天约需饲料______kg. 因此, 饲养员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计_______.
某船的载重量为300吨，容积为1 200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1 200立方米．
未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x，y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”.
即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积.
设甲种货物装x吨，乙种货物装y 吨．由题意，得解得答：甲、乙两种货物应各装150吨．
列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审________；二找：找__________；三设：设未知数，可直接设元，也可__________；四列：根据题目中的__________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合__________；七答．
用二元一次方程组解决实际问题时一定含有________未知量，能找到________等量关系．
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各几人？设大、小和尚分别有x人，y人，则可以列方程组________________．
列方程组解应用题中常见题型
二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？
这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？
设甜果x 个，苦果 y 个，根据题意，得解得因为 x＝803， y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．
人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132 m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．
设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套．
生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．
某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有 的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．
本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数× ＋乙班人数× ＝27.
设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．
设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义．
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，可结合下表列出方程组．
设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁，由题意，得 则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得解之，得即有鸡23只，兔12只．
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．(1)求该店有客房多少间，房客多少人．(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
(1)设该店有客房x间，房客y人．根据题意得 解得答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算．
4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图所示是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：解得：答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件，依题意得解得答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．
设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得 解得：答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：这个两位数是14.
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
设百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y，由题意，得解得则4×100＋39＝439.答：原三位数为439.
有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上一个四位数小1 188，求甲、乙这两个数．
设甲数为x，乙数为y.由题意，得解得答：甲数是24，乙数是12.
小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2 cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm.由题意，得解得答：每个小长方形的长为10 cm，宽为6 cm.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审；(2)设；(3)找 ；(4)列 ；(5)解 ；(6)验；(7)答.
唐朝名官杨埙提准备从几个地方官中提拔一人，但他们的资历相当，职位相同，几人之间，一时难定伯仲，于是，杨埙提让这几个人解答下面问题，谁先答出就提拔谁：有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来的布匹，一名强盗说：每人分6匹，但剩5匹；另一名强盗说：若每人分7匹，可又少8匹，问有几个强盗几匹布? 如果你是被提拔人员之一，你该如何解答呢？
列二元一次方程组解应用题
1．基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中等量关系列方程组；
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量； ②同类量的单位要统一； ③方程两边的数值要相等．
2．列方程组解应用题的一般步骤： 审→设→找→列→解→答． (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题； (2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中 的两个未知量(设元)； (3)找：找出能表示题意的两个相等关系； (4)列：根据相等关系列出方程组； (5)解：解这个方程组，求出未知数的值； (6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20 kg，每头小牛1天约需饲料7〜8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
设每头大牛和每头小牛1天各约用词料x kg和y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，每头大牛1天约需词料________kg, 每头小牛1天约需饲料______kg. 因此, 饲养员李大叔对大牛的食量估计________，对小牛的食量估计_______.
某船的载重量为300吨，容积为1 200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重量和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？
已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1 200立方米．
未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x，y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的总体积等于船的容积”.
即：甲种货物质量＋乙种货物质量＝船总载重量；甲种货物体积＋乙种货物体积＝船的容积.
设甲种货物装x吨，乙种货物装y 吨．由题意，得解得答：甲、乙两种货物应各装150吨．
列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．
列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审________；二找：找__________；三设：设未知数，可直接设元，也可__________；四列：根据题目中的__________列出方程组；五解：解方程组；六验：检验解的正确性和是否符合__________；七答．
用二元一次方程组解决实际问题时一定含有________未知量，能找到________等量关系．
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各几人？设大、小和尚分别有x人，y人，则可以列方程组________________．
列方程组解应用题中常见题型
二果问价九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？
这首古诗词翻译成白话文，即：九百九十九文钱可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买多少个？买甜果、苦果各需多少文钱？
设甜果x 个，苦果 y 个，根据题意，得解得因为 x＝803， y＝196，所以甜果657个需803文钱，苦果343个需196文钱．
人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．解决这类问题的关键是读懂题意，将古诗文转化为白话文．
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m的某种布料可做衣身3个或衣袖5只，现计划用132 m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
本题的第一个相等关系较易得出：衣身、衣袖所用布料的长度和为132 m；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎样配套的，即衣袖的数量等于衣身数量的2倍．
设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套，根据题意，得 解方程组得答：用60 m布料做衣身，用72 m布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套．
生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套，桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，以此设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，确定等量关系从而列出方程组，使问题得以解决．
某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有 的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．
本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数× ＋乙班人数× ＝27.
设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得解得答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．
设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键词的含义．
父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，可结合下表列出方程组．
设现在这对母女的年龄分别是x 岁和y 岁，由题意，得 则现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1 500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？
设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得解之，得即有鸡23只，兔12只．
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．(1)求该店有客房多少间，房客多少人．(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
(1)设该店有客房x间，房客y人．根据题意得 解得答：该店有客房8间，房客63人．(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算．
4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图所示是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：解得：答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多少件．
设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件，依题意得解得答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件．
被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．
设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得 解得：答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km.
一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：这个两位数是14.
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45.又知百位数字的9倍比去掉百位数字后剩下的两位数小3，求原三位数．
设百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y，由题意，得解得则4×100＋39＝439.答：原三位数为439.
有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上一个四位数小1 188，求甲、乙这两个数．
设甲数为x，乙数为y.由题意，得解得答：甲数是24，乙数是12.
小敏做拼图游戏时发现：8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2 cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm.由题意，得解得答：每个小长方形的长为10 cm，宽为6 cm.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审；(2)设；(3)找 ；(4)列 ；(5)解 ；(6)验；(7)答.
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