初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组优秀ppt课件

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问题 用每分可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min能将污水抽完，则x 同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500 . ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．
下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)① 　　 ② 　　 ③④ ⑤　 ⑥
紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中 不是整式．
判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．
1　下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．
2　在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(　　)
2x2＋x≤2（x2－1），3x－1＜5
x2－1＞－3，x－5＜2x
x＋y＞7，y－5x＜－1
一元一次不等式组的解集及其表示法
怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x 可以取值的范围. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x 取值的范围为 40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少于50 min .
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集 .
探索不等式组 的解集与组成它的不等式① 、②的解集有什么联系？
在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
利用数轴求下列不等式组的解集：(1)　 (2)　 (3)　 (4)
解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．
(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示． 所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示． 所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示． 所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示． 所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.
确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
1 不等式组 的解集是(　　)A．x＜1 B．x ≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3
不等式组 的解集在数轴上表示为(　　)
一元一次不等式组的解法
1．定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．2．解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．
(1)解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.
(2)解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜
从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
解不等式①，得x> ，解不等式②，得x>1，所以原不等式组的解集为x>1.
解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.所以不等式组无解．
解不等式①，得x>－ ，解不等式②，得x≤ .所以原不等式组的解集为－ x 取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解不等式组 得3不等式组 的解集为(　　)A．x >－1 B．x<3C．x<－1或x>3 D．－1不等式组 的最大整数解为(　　)A．8 B．6 C．5 D．4
不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
已知4关于x 的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(　　)A．3 B．2 C．1 D.
若关于x 的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m 的取值范围是(　　)A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
关于x的不等式组 的解集为x＞1，则a 的取值范围是(　　)A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围为(　　)A．m≤－1 B．m＜－1C．－1 解不等式组请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________，依据是_________________________．(2)解不等式③，得________．
(3)把不等式①②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来． (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 ．
解不等式组
解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1.
已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．
解5x＋1>3(x－1)得x>－2，解 得x≤4＋a.则不等式组的解集是－2 求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得① 或② 解①得x＞ ；解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞ 或x＜－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；(2)求不等式 的解集．
(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 ① 或② 解①得不等式组无解； 解②得－1＜x＜ ， ∴不等式的解集为－1＜x＜ .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 ① 或② 解①得x≥3； 解②得x＜－2，∴不等式的解集为x≥3或x<－2.
已知关于x，y 的方程组 的解为正数，且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围．
解方程组得根据题意得 解得1＜a＜2.
1．一元一次不等式组的基本概念：(1)一元一次不等式组的定义；(2)一元一次不等式组的解集；(3)解一元一次不等式组.2．一元一次不等式组的解法：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．