北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法课时练习

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【名师】2.2 函数的表示法-1课堂练习一．填空题1．已知：，则f(x)=________.2．函数的单调递增区间是______．3．已知函数由列表法给出，如下表，若，则_________；4．已知函数，求的解析式______.5．已知，则=________.6．已知函数，则的值域为________.7．已知函数按下表给出，满足的的值为________．123231 8．已知函数满足，则________.9．下列函数；；；与函数是同一函数的是________.10．若，则函数         11．已知函数，则______.12．汽车从地出发直达地，途中经过地.假设汽车匀速行驶，后到达地.汽车与地的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数关系如图所示，则汽车从地到地行驶的路程为______.13．已知函数若，则的取值范围是______________.14．已知，且，则实数的值_____________.15．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．
参考答案与试题解析1．【答案】x2+2【解析】配凑法求函数解析式.详解：∵，∴f(x)=x2+2.故答案为：x2+2【点睛】本题考查型函数解析式的求法，属于基础题.2．【答案】【解析】因为函数，所以，即，解得或，故函数的定义域为，因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，所以函数在上是增函数，故答案为：.3．【答案】1或3【解析】根据表中知道，，即可得出答案.详解：，即所对应的元素为2，由表得1或3.故答案为：1或3.【点睛】本题考查函数根据函数值求自变量的值，属于基础题.4．【答案】【解析】令，则，所以，所以，故答案为：5．【答案】【解析】换元令,反解代入即可求解.详解：令,则,故,即故答案为：【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型. 6．【答案】【解析】根据函数的单调性即可求解.详解：函数，函数为增函数，所以，，所以函数的值域为故答案为：【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了运算求解能力，属于基础题.7．【答案】3或1【解析】分别令x=1，2，3代入已知的表格中求出相应的函数值f（x），然后根据f（x）的值继续对应表格得到相应的f（f（x））的值，代入不等式的左边，而不等式的右边利用表格求出f（3）的值，通过判断即可得到满足题意的所有x的值．详解：由题中的表格可知：当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3.故答案为1和3【点睛】此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．8．【答案】6【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.详解：因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.9．【答案】【解析】函数为同一函数，即定义域和解析式相同，对函数的解析式进行化简，并求出函数的定义域，即可得出结果.详解：定义域是，所以与函数不是同一函数；定义域是，所以与函数不是同一函数；，所以与函数是同一函数；，所以与函数不是同一函数.故答案为：【点睛】本题考查了函数为同一函数的定义应用，考查了理解辨析能力．数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.10．【答案】【解析】设，则，求得，从而可得结果.详解：设，则，因为，所以，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.11．【答案】12【解析】根据，由. 求解. 因为.故答案为：1212．【答案】500【解析】根据函数图象求出汽车的速度，从而得到路程.【详解】解：依题意知，汽车小时行驶了，故汽车的速度为汽车全程匀速行驶，从地到地共行驶了，故总路程为故答案为：【点睛】本题考查函数图象的应用，属于基础题.13．【答案】【解析】由，若，当时，则，解得 当，则，解得 综上所述，或，故答案为：.14．【答案】3【解析】运用配方法．换元法求出函数的解析式，最后利用代入法，通过解方程求解即可.详解： ，令，即，，且，解得：（舍去）或，所以实数的值3.故答案为：3【点睛】本题考查了已知函数值求自变量的值，考查了配方法．换元法的应用，考查了数学运算能力.15．【答案】或【解析】运用待定系数法设，由已知条件和恒等式思想，得出关于的方程组，可得出的解析式.详解：由题意设，，则，解得或，或，故答案为：或．【点睛】本题考查运用待定系数法求函数的解析式，关键在于恒等式的思想，对照系数相等，属于中档题.