高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示课时练习

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【精挑】1.1 集合的概念与表示-3优选练习一．填空题1．已知集合，，那么集合____.2．已知，，且，则中的元素是______.3．设集合，集合，则___________.4．已知，若，则实数的取值集合是_______________.5．已知集合，若有两个子集，则的值是______.6．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是______.7．某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8．若集合，，且，则实数a的取值范围是_______.    
9．若，，则______.10．已知集合，且，则实数的值为_________.11．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④以0为聚点的集合有______．12．设集合，，则＝_______．13．已知集合，集合，则_________（用区间表达）．14．已知集合，，若，则_________．15．设集合，，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】直线与的交点坐标为，因为集合，，所以，故答案为：.2．【答案】－4，，【解析】因为，所以,即 ,解得 ,所以，，故答案为：－4，，3．【答案】【解析】由集合，集合，则.故答案为：4．【答案】【解析】，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；②若，则方程有两个非正数解，且0不是其解，则有：，解得.综上所述，，所以实数的取值范围是.5．【答案】0或-1【解析】由题意可得方程只有一个解，对参数进行讨论即可.详解：因为有两个子集，则可得方程只有一个解，当时，方程只有一个解，符合题意；当时，方程只有一个解，则，即解得故答案为：0或-1【点睛】本题考查了集合的子集个数判断方程的解，考查了对参数的讨论思想，属于较易题.6．【答案】【解析】或，，，结合数轴得，解得，实数的取值范围是．故答案为：．7．【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人，故答案为：12．8．【答案】【解析】因为，，且，所以实数a的取值范围是.故答案为： 9．【答案】【解析】观察两集合元素可知，公共元素是0，6，从而.故答案为：.10．【答案】【解析】根据题意可知，，根据元素的互异性可知，求解即可.详解：若使得成立，则需，即或故答案为：【点睛】本题考查集合之间的关系，属于容易题.11．【答案】②③【解析】根据集合聚点的新定义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定，即可求解.详解：由题意，集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，①对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是的聚点；②集合，对任意的，都存在（实际上任意比小得数都可以），使得，∴0是集合的聚点；③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点；④中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足得的，∴0不是集合的聚点．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了集合新定义的应用，其中解答中认真审题，正确理解集合的新定义——集合中聚点的含义，结合集合的表示及集合中元素的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于难题.12．【答案】【解析】因为， 所以或，所以，故答案为：13．【答案】【解析】，故符合，得，得到；；故答案为：14．【答案】【解析】，，，，解得，，，，，，．故答案为：．15．【答案】【解析】因为，，因此.故答案为：.