高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课时练习

【优质】3 函数的单调性和最值-2优选练习

一．填空题

1．已知函数若，则实数___________.

2．函数的定义域是___________

3．设函数，若，则的取值范围为______．

4．函数的值域为______.

5．已知，则_________．

6．设函数，若，则的取值范围是________.

7．定义域在R的单调增函数满足恒等式（x，），且．则=______

8．已知，则 ______

9．已知区间中的实数在数轴上的对应点为，如图1；将线段围成一个圆（端点，重合），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.直线与轴交于点，把与的函数关系记作，则方程的解是________．

10．函数的定义域是_______．

11．已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.

12．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

13．已知函数，则___________.

14．函数的定义域为__________．

15．函数的定义域是__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：分段函数已知函数值求参数，只要分类讨论将参数代入表达式进行计算即可

详解：当时，，解得：，符合条件

当时，，解得：，不符合条件，舍，所以实数

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：解不等式即得解.

详解：由题得，解之得.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：根据分段函数的单调性转化求解．

详解：时，，且是增函数，

所以，解得．

故答案为：．

4．【答案】

【解析】分析：分别讨论和的值域，然后取并集即可求出结果.

详解：当时，.

当时，.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：根据函数为常数函数，即可求解.

详解：由题意，函数为常数函数，则.

故答案为：．

6．【答案】

【解析】分析：当时，由，求得x0的范围；

当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.

详解：当时，由，求得x0>3；

当x0<2时，由，解得：x0<-1.

综上所述:x0的取值范围是.

故答案为：

7．【答案】2

【解析】分析：利用赋值法即可求得结果.

详解：令可得，

令，∴

∴

∴;

故答案为：2.

8．【答案】

【解析】分析：利用换元法，令则，代入原解析式，即可得.

详解：令，则，

∴，

∴.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：由题意知，从而可得为等腰直角三角形，从而可得弦对应的圆心角为，从而求得．

详解：解：由题意知，，，

故为等腰直角三角形，

故，故弦对应的圆心角为，

故是圆周长的，即，

故方程的解是，

故答案为：．

10．【答案】

【解析】分析：根据函数解析式可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域.

详解：对于函数，有，解得或，

因此，函数的定义域为.

故答案为：.

11．【答案】（-∞，2）∪（4，+∞）

【解析】分析：根据函数解析式作出函数图像，对参数a分类讨论，数形结合求得函数有2个零点时满足的参数范围.

详解：作出函数图像，易知与有3个交点，其中，是其两个交点的横坐标，

①当时，函数的图像为：

由图知，存在实数b，使函数有两个零点；

②当时，函数的图像为：

由图知，函数单调递增，不存在实数b，使函数有两个零点；

③当时，函数的图像为：

或

由图知，存在实数b，使函数有两个零点；

综上所述，存在实数b，使函数有两个零点的参数a的范围为

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．

详解：解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，

故其解析式为，

当时，函数的解析式为，

因为在曲线上，所以，解得，

所以函数的解析式为，

综上，，

由题意有，解得，所以，

所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，

故答案为：．

13．【答案】2

【解析】分析：根据对数的运算性质，结合分段函数的解析式进行求解即可.

详解：因为，所以，因为，

所以，即，

故答案为：

14．【答案】

【解析】分析：根据，解出两个不等式，最后求交集即可.

详解：由题意：

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：根据偶次被开方数大于等于零，即可解出．

详解：由题可知，，解得或，所以函数的定义域是．

故答案为：．