北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质优选作业含答案1

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【精编】4.2 简单幂函数的图象和性质-2优选练习一．填空题1．设，，，将，，按从小到大的顺序排列为______.2．已知，若幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，则____________.3．已知函数为奇函数，.若，则____________4．已知幂函数的图象过点(2，)，则的单调递增区间为_________.5．下列命题中，假命题的个数为_________．①幂函数的图象有可能经过第四象限；②幂函数的图象都经过点；③当时，函数的图象是一条直线；④当时，函数在定义域内是严格减函数；⑤过点的幂函数图象关于轴对称．6．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是________．7．已知幂函数在上是单调递减函数，则实数m的值为________.8．幂函数的图象经过点，则的表达式为______.9．已知幂函数的图象经过点，则_______.10．已知幂函数的图象经过点，则_______.11．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为__________.12．已知，则实数的取值范围为________.13．已知幂函数过定点，且满足，则的范围为___________.14．若有意义，则实数的取值范围是________15．幂函数在上是单调递减的函数，则实数的值为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据对数函数及幂函数的性质计算可得；详解：解：，，因为在上单调递增，所以，∴，，，因为，∴，故.故答案为：2．【答案】【解析】分析：根据幂函数单调性，先确定，再根据条件，分别判定，，三种情况，即可得出结果.详解：因为幂函数在区间上是严格增函数，所以，则，若，则，其定义域为，图象不可能关于原点成中心对称，排除；若，则，其定义域为，且，所以是奇函数，其图象关于原点成中心对称，满足题意；若，则，其定义域为，而，所以是偶函数，且不满足，所以不关于原点成中心对称，排除；故答案为：.3．【答案】.【解析】分析：由，得，由为奇函数得，可求得，再利用得到答案.详解：因为，，所以， ，因为为奇函数，所以，由，得，因为，所以.故答案为：6.4．【答案】【解析】分析：由已知可设,由题意知，求出,再结合函数的单调性可得解.详解：因为为幂函数,设,由函数的图象过点，则,即,即,故的单调增区间为,故答案为 .5．【答案】3 【解析】分析：根据幂函数的性质依次判断即可得答案.详解：解：对于①，正数的指数幂为正数，故幂函数的图象不可能经过第四象限，故错误；对于②，的任何指数幂均为，所以幂函数的图象都经过点，故正确；对于③，当时，函数的定义域为，其图象是两条射线，故错误；对于④，当时，函数在定义域内不具有单调性，故错误；对于⑤，当幂函数过点时，得为偶数，故幂函数图象关于轴对称，故正确.故答案为：36．【答案】1【解析】分析：由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数m的值.详解：由为幂函数知：，解得或，∴当时，；当时，又是偶函数，故，即.故答案为：17．【答案】-1【解析】分析：根据幂函数的定义求出的值，根据函数的单调性确定的值即可．详解：解：是幂函数，，解得：或，时，在上单调递增，时，在递减，故，故答案为：．8．【答案】【解析】分析：利用幂函数的性质，直接求解即可详解：因为是幂函数，所以可设，又因为过，所以故答案为：9．【答案】3【解析】分析：根据幂函数的解析式，直接进行求解即可得到结论．详解：解：幂函数的图象过点，，解得，故答案为：310．【答案】【解析】由函数为幂函数，可知，故，由函数图象经过点，所以，即，故，故答案为：.11．【答案】.【解析】分析：设，再根据待定系数法即可得答案.详解：解：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，则，解得则故答案为：12．【答案】【解析】分析：根据幂函数的图像和性质，把不等式化为求出解集即可．详解：根据幂函数是定义域上的偶函数，且在上单调递减，等价于，，解得或，实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．13．【答案】【解析】分析：设，将，得到函数的解析式，根据幂函数的奇偶性和单调性可求出的范围.详解：设，则，解得，所以，此时为上的递增函数，且为奇函数，所以等价于，所以 ，即，所以或.故答案为：14．【答案】【解析】分析：直接根据负数不能开偶次方根求解.详解：若有意义，则，解得所以实数的取值范围是，故答案为：15．【答案】2【解析】分析：由题可得，解出即可.详解：函数是幂函数，且在上是单调递减的函数，解得.故答案为：2.