北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质优选作业含答案2

【基础】4.2 简单幂函数的图象和性质-1优选练习

一．填空题

1．不恒为0的函数是奇函数，则的最小值为________．

2．若，则函数的值域为__________.

3．对于下列结论：

①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；

②函数与函数的图象关于轴对称；

③方程的解集为；

④函数为奇函数.

其中正确的结论是___________把你认为正确结论的序号都填上.

4．已知函数，，则______．

5．已知函数，则关于x的不等式的解集是___________．

6．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．

7．已知定义在上的奇函数，当时有，则__________.

8．已知函数，则的值为________．

9．若函数为奇函数.则___________.

10．函数f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是________.

11．已知，其中，若函数是奇函数，则________

12．若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_________．

13．已知函数是定在R上的奇函数，当时，，则=____________.

14．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则当时， ___________.

15．已知函数，且满足，则的取值范围为________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由题意可求得，则，然后利用基本不等式求解即可

详解：函数是奇函数且不恒为0，

可得，即

，

则，整理可得

，则，

由，则有，即，

当且仅当，即时取等，

所以的最小值为

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：令，，

再令，然后利用函数的奇偶性与基本不等式即可求解

详解：，则

因为，所以，所以

所以在是奇函数

当时，，

其中时，取得等号

所以

当，根据奇函数性质

当时，

综上，的值域为

所以的值域为

故答案为：

3．【答案】①④

【解析】分析：根据图象的平移变换可判断①；利用反函数的性质可判断②；解对数方程可判断③；利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性可判断④，进而可得正确答案.

详解：对于①：的图象可由的图象向左平移2个单位得到，故①正确；

对于②：与互为反函数，所以图象关于直线对称，故②错误；

对于③：由得解得：或，又因为

且，所以，所以解集为，故③不正确；

对于④：由可得：，所以定义域为关于原点对称，又因为

所以是奇函数，故④正确，故正确的结论是①④，

故答案为：①④..

4．【答案】0

【解析】分析：设，判断是奇函数，利用已知条件和奇函数的性质求出，从而得到的值.

详解：因为，

所以可设，

因为，

所以为奇函数，

因为，所以，

即，

所以，

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：令，，即可判断函数的单调性与奇偶性，则关于对称，从而得到，则原不等式等价于，再根据函数的单调性计算可得；

详解：解：令，，则，定义域为，

则，，所以，为奇函数，又，在定义域上单调递增，

所以为定义域上的奇函数，所以关于对称，

因为，

所以关于对称，

所以，即

则，即，即

所以，解得，即

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：先根据定义域关于原点对称所以在定义域内任取，利用奇函数性质，列出等式即可求解

详解：定义域关于原点对称，任取,则，

由奇函数知，，

因为，所以，化简得对恒成立，即，

故答案为:

7．【答案】

【解析】分析：当时，时，由奇函数性质求得解析式，结合，写出完整的解析式即可.

详解：当时，时，由奇函数性质知，

，又，

则

故答案为：

8．【答案】18

【解析】分析：根据题目信息，探求的值求解.

详解：因为函数，

所以 ，

所以，

所以 ，

，

 ，

 ，

故答案为：18

9．【答案】4

【解析】分析：由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,计算即可求得的值.

详解：由题意,的定义域为,

是奇函数,则,

故,

即，

整理得,

解得.

故答案为：

10．【答案】（1，＋∞）

【解析】分析：构造函数F（x）＝f（x）－2，则f（a）＋f（a－2）＞4等价于F（a）＋F（a－2）＞0，分析奇偶性和单调性即可求解.

详解：设F（x）＝f（x）－2，则F（x）＝，易知F（x）是奇函数，F（x）＝＝＝1－在R上是增函数，

由f（a）＋f（a－2）＞4得F（a）＋F（a－2）＞0，

于是可得F（a）＞F（2－a），即a＞2－a，解得a＞1.

答案：（1，＋∞）

11．【答案】

【解析】分析：由是奇函数得，结合可得结果.

详解：若是奇函数，则.

不妨设，则，则，

即，又，则.

故答案为：.

12．【答案】（答案不唯一）

【解析】分析：根据可导偶函数的导函数为奇函数，任意写一个符合条件的函数即可.

详解：若，，

则，

又，

所以是奇函数，满足题意.

故答案为：（答案不唯一）.

13．【答案】

【解析】分析：由题知导函数为偶函数，进而根据函数奇偶性求解即可.

详解：因为函数是定在R上的奇函数，,

所以,所以,即，

所以导函数为偶函数，

当时，，，所以，

所以

故答案为：

14．【答案】

【解析】分析：由题意可知函数是奇函数，利用即可求解.

详解：当时，，则，

因为函数的图象关于原点对称，

所以函数是奇函数，

所以，

即，

所以，

所以当时，，

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：由奇偶性定义确定函数的单调性，利用导数确定函数的单调性，然后由奇偶性和单调性化简不等式得解．

详解：，为奇函数，

又，

是减函数，

所以不等式化为，即，解得．

故答案为：．