高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课堂检测

【精挑】3 函数的单调性和最值-2同步练习

一．填空题

1．设，则______．

2．函数f(x)=-2ax+3在区间[-1，1]上最小值记为g(a)．则g(a)的最大值为_________

3．函数的定义域为_____________________.

4．已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是_______________．

5．已知函数，若，则____________．

6．已知是上的减函数，那么的取值范围是_______．

7．已知函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.

8．已知函，，则______.

9．函数（且）的值域为__________.

10．已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.

11．函数的最大值为_______.

12．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________.

13．已知函数，若则___________.

14．函数的定义域为____________.

15．已知函数，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：结合分段函数的解析式以及指数幂与对数的运算即可求出结果.

详解：因为，所以，

故答案为：.

2．【答案】3

【解析】分析：通过讨论的范围，得到函数的单调区间，从而求出的表达式，结合的表达式，求出的最大值即可．

详解：解：①当时，函数的对称轴，则（a）；

②当时，函数的对称轴，，则（a）；

③当时，函数的对称轴，则（a）（1）．

综上所述，（a）；

当时，（a）；

当时，（a），；

当时，（a）．

所以g(a)的最大值为3.

故答案为：3.

3．【答案】

【解析】分析：根据函数定义域的求法即可求解.

详解：解：，解得：，

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：分，和三种情况，再根据一次函数和二次函数的性质分析值域即可

详解：根据题意，函数，分三种情况讨论：

①若，，其值域为，不符合题意；

②若，当时，，有最大值；

当时，，

若函数的值域为R，则必有，即，不符合题意；

③若，当时，，有最小值；

当时，，

若函数的值域为R，则必有，即，故有，即的范围为

故答案为：

【点睛】

对于题中包含参数的一二次函数，求解关于值域的问题，需要分类讨论，根据一次函数的单调性．二次函数的二次项系数进行讨论，属于中档题

5．【答案】1

【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别求出和，然后代入计算即可得解.

详解：∵函数，∴．

故答案为：1.

6．【答案】

【解析】分析：由于函数在上的减函数，所以分段函数的每段都要是减函数，且，从而可求出的取值范围

详解：解：因为是上的减函数，

所以，解得，

所以的取值范围为，

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：根据函数在R上单调递减初步求出a的范围，再通过数形结合最后确定出a的范围.

详解：因为函数（a>0且a≠1）在R上单调递减，

，

作出的图像如图所示：

若恰有两个不相等的实数解，则点应当位于点的上方，即，所以.

故答案为：.

8．【答案】或

【解析】分析：分和解方程，即可得解.

详解：当时，由可得；

当时，由可得.

所以，或.

故答案为：或.

9．【答案】

【解析】分析：题目中的函数是由反比例函数向左平移一个单位之后得到的，结合图像以及定义域，即可求出函数的值域

详解：

画出函数（且）的图像如上图所示，是由反比例函数向左平移一个单位之后，选取部分图像得到的，当时，且取不到，所以结合图像可知，函数的值域为

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：分析题意，进行等价转化为两函数的最大值的大小问题，分析转化两个函数的解析式，画出两函数的图象，利用数形结合可以得到实数的取值范围.

详解：由题意可知，对于任意，总存在，使得成立，

等价于所以在上的最大值小于在上的最大值.

,,

的图象为分段的二次函数形式，的图象为反比例函数向左平移1个单位，向上平移4个单位得到，画出两函数在时的图象，如图所示.

,点A是直线与函数()的交点，

是．在轴右侧的交点.

由图可知，为使在上的最大值小于在上的最大值.

直线必须且只需在点之间，

由，解得,

由解得,

∴实数的取值范围，

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：令，则，先求出t的范围，即可求出最大值.

详解：函数的定义域为.

令，则.

因为，所以，所以，

即函数的值域为，

所以函数的最大值为.

12．【答案】

【解析】分析：用顶点式设出函数解析式，再代入原点坐标可得．

详解：因为在处取得最小值，所以可设，

又图象过原点，所以，，

所以．

故答案为：．

13．【答案】．

【解析】分析：根据分段函数的定义分类讨论求解．

详解：若，则，，不合题意，舍去．

若，则，（正的舍去）．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】分析：根据具体函数得求定义域得方法可得，解不等式组即可.

详解：由题意得，解得，所以或或，

故答案为：

15．【答案】1

【解析】分析：利用求值

详解：由题

故答案为：1