高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值达标测试

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值达标测试，共12页。试卷主要包含了已知函数若，则________等内容，欢迎下载使用。
【优编】3 函数的单调性和最值-3同步练习一．填空题1．不等式（）对，恒成立，则的最大值为________．2．已知，则___________.3．已知函数若，则________．4．已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为___________.5．函数的单调递减区间为___________.6．若函数，对任意，总存在，使，则实数的取值范围___________7．设函数的定义域为.若对于内的任意，，都有，则称函数为“Z函数”.有下列函数：①；②；③；④.其中“Z函数”的序号是___________(写出所有的正确序号)8．设函数则不等式的解集为________．9．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．10．已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.11．若a＞0且a≠1，且函数在R上单调递増，那么a的取值范围是________．12．已知函数最小值为，则____________．13．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______．14．写出一个符合“对，当时，”的函数_______________________．15．设是直线上的动点，若，则的最大值为_________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：利用分离参数思想可得恒成立，令，构造函数，利用导数判断函数的单调性即可得出最值.详解：∵，，∴恒成立，令，，，，∵，当时，，当时，，，，最大值取．故答案为：.【点睛】关键点点睛：（1）利用分离参数思想解决恒成立问题；（2）利用导数判断函数的单调性，通过单调性得到最值.2．【答案】【解析】分析：利用分段函数解析式先求，再计算即可.详解：由知，，故.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：根据，求出实数的值，即可求出.详解：解：，所以，所以所以.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：根据条件分析得到，然后根据的单调性分析出对应的最值，由此可求解出的取值范围.详解：因为对，使得，所以，因为的对称轴为，所以在上单调递增，所以，又因为在上单调递增，所以，所以，所以，即，故答案为：.【点睛】结论点睛：不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．5．【答案】(或都对)【解析】分析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案；详解：令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减，故答案为：.6．【答案】或【解析】分析：求出两个函数的值域，根据给定的信息，问题转化为在的值域包含于的值域即可作答.详解：因在上单调递增，则有，于是得在上的值域是，设的值域为A，“对任意，总存在，使”等价于“在上的值域包含于的值域”，从而得，时，为减函数，此时，时，，此时，当，即时，成立，于是可得，当，即时，要成立，必有，满足，即，从而可得，综上得或，所以实数的取值范围是或.故答案为：或7．【答案】③④【解析】分析：新定义说是增函数的意思，判断各函数的是否为增函数可得．详解：当时，，由，得，，所以在定义域内是增函数，①是常数函数，②是减函数，③是增函数，④是增函数，故答案为：③④【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是理解新定义，新定义“Z函数”即为增函数，因此只要判断函数的单调性即可得．8．【答案】【解析】分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集.详解：由函数解析式知在R上单调递增，且，则，由单调性知，解得故答案为：【点睛】关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可.9．【答案】【解析】分析：构造函数，由导数确定单调性后，利用单调性解函数不等式．详解：设，则 ，因为，，所以 ，在上单调递减，，即，令 ，即， ，所以，，所以 ．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是构造新函数，利用导数确实单调性，已知不等式转化为关于 的函数不等式，然后求解．10．【答案】答案不唯一【解析】分析：由变形到可考虑对数函数，然后根据单调性以及“”可考虑构造对数型函数.详解：由题意可知，可变化为的形式，由此可想到对数函数，又因为在上是减函数且，所以满足条件的一个函数可取，故答案为：(答案不唯一).11．【答案】【解析】分析：利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．详解：且，函数在上单调递增，可得：，解得，故答案为：.12．【答案】【解析】分析：本题首先可通过函数有最小值得出，然后通过基本不等式得出，最后通过函数最小值为求出，通过检验即可得出结果.详解：因为函数有最小值，所以，因为，所以，因为函数最小值为，所以，解得，当且仅当时取等号，满足题意，故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足“一正二定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.13．【答案】【解析】分析：综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.详解：，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：．14．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据题意可知，满足条件的函数是定义域为的减函数，即可写出．详解：设，，则，由单调性的定义可知，函数是定义域为的减函数，所以函数满足题意．故答案为：．15．【答案】【解析】分析：将代数式平方得出，设，分析函数在区间上的单调性，求出，即可得解.详解：，令，设，，其中，任取．且，即，所以，，，则，，，所以，函数在区间上单调递增，所以，函数在区间上单调递减，，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题求解代数式最值的求解，解题的关键就是将代数式平方后，利用换元法将代数式的最值转化为函数的最值来处理.