高中数学1.1 集合的概念与表示课时作业
展开【名师】1.1 集合的概念与表示-1作业练习
一.填空题
1.已知集合,若,则所有实数m组成的集合是__________.
2.已知集合,且,则集合_____.
3.已知不等式组无实数解,则的取值范围是______________.
4.设集合,,则=___________.
5.若集合,则___________
6.满足的集合A的个数为________.
7.若全集,则集合的补集为______.
8.已知集合,,若,则实数的取值范围是______.
9.已知全集,集合,,则______.
10.方程组的解集为_______.
11.设集合,若,则实数m的取值范围是_______.
12.若集合中有且仅有一个元素,则实数的取值范围是________
13.已知关于的不等式组的整数解共有2个,则的取值范围是____.
14.集合,若,,则的取值范围是______.
15.若,则实数__________.
参考答案与试题解析
1.【答案】
【解析】分析:由已知得,从而,或或,由此能求出所有实数m组成的集合.
详解:∵,,∴,
∴,或或,∴或或,
∴所有实数m组成的集合是.
故答案为:.
2.【答案】
【解析】分析:根据,分类讨论,结合集合中元素的互异性,即可求解.
详解:由题意,集合,且,
若,可得,此时集合不满足集合中元素的互异性,(舍去);
若,可得或(舍去),
当时,可得,即.
故答案为:.
3.【答案】
【解析】分析:首先求出不等式的解集,再根据不等式组无解,可得实数的取值范围.
详解:不等式的解集为,
不等式的解集为
因为关于的不等式组无实数解,
所以
所以.即
故答案为:
4.【答案】.
【解析】分析:由补集的定义直接求解即可.
详解:因为,,所以.
故答案为:.
5.【答案】
【解析】分析:分别求出集合A,B,再求两集合的交集
详解:解:由,得,所以,
由,得,解得,所以,
所以,
故答案为:
6.【答案】3
【解析】分析:根据条件可知一定含元素1,可能含元素2,3,从而可求出满足条件的的个数.
详解:解:,
是的元素,2,3可能是的元素,但不能同时存在.
集合的个数有个.
故答案为:3.
7.【答案】
【解析】分析:分别解一元二次不等式和绝对值不等式求出两个集合,即可求解.
详解:由可得:,所以,
由可得:,解得:,所以,
所以.
故答案为:.
8.【答案】
【解析】分析:求出集合.,利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式,即可解得实数的取值范围.
详解:因为或,,
又因为,所以,,解得.
因此,实数的取值范围是.
故答案为:.
9.【答案】
【解析】分析:根据集合的交.补运算即可求解.
详解:全集,集合,,
或,
故答案为:.
10.【答案】
【解析】分析:解方程组得,再根据方程组的解集为点的集合即可得答案
详解:解:解方程组得,
故方程组的解集为:
故答案为:
11.【答案】
【解析】分析:根据不等式先求解出的取值范围,然后即可表示出,根据,列出关于的不等式,从而可求解出结果.
详解:因为,所以,所以,
又因为,所以,所以,所以的取值范围为,
故答案为:.
12.【答案】
【解析】分析:先采用分离参数的方法将分离出来,然后得到,再根据对勾函数的单调性结合具体的函数值求解出的取值范围.
详解:因为,所以,
又,所以的解集中仅有一个元素,
所以的解集中仅有一个元素,
所以的解集中仅有一个元素,
又因为在单调递减,在单调递增,
当时,,当时,,所以若的解集中仅有一个元素,
则有,所以,
故答案为:.
【点睛】
方法点睛:不等式在区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法:
(1)分类讨论法:根据参数的临界值作分类讨论;
(2)分离参数法:将自变量和参数分离开来,自变量部分构造新函数,分析新函数的最值与参数的大小关系.
13.【答案】.
【解析】分析:根据题意,求得不等式组的解集为,结合不等式的整数解有2个,即可求解.
详解:由不等式,可得,由不等式,可得,
当时,不等式组的解集为空集,显然不成立;
当时,不等式组的解集为,
要使得不等式组的整数解有2个,所以其整数解为和,
则有,此时的取值范围为.
故答案为:.
14.【答案】
【解析】因为,,,
所以,解得.
15.【答案】
【解析】分析:根据题中条件,由元素与集合之间的关系,得到求解,即可得出结果.
详解:因为,
所以,解得.
故答案为:.
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