高中北师大版 (2019)第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系同步训练题

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【优质】1.2 集合的基本关系-1练习一．填空题1．已知集合，若，则______.2．若恰有三个元素，则实数m的取值范围为___________.3．若，则实数的取值范围为__________.4．已知集合，若，则________．5．满足，且的集合M为______．（只需要写出一个满足条件的集合即可）6．集合，若集合中只有一个元素，则由实数的值组成的集合为________.7．下列各种对象的全体，可以构成集合的是______(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.8．已知集合，则实数的取值范围为__________．9．集合中实数a的取值范围是________10．下列说法正确的序号是：_________.①偶函数的定义域为，则；②一次函数满足，则函数的解析式为；③奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则；④若集合中至多有一个元素，则.11．至多有一个元素，则的取值范围是___________.12．用列举法表示方程组的解集________13．已知集合，若，求a的值为__________.14．设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”.给定，设，且集合有两个元素，且这两个元素都是的“酷元”，那么这样的集合有________个.15．具有下述性质的都是集合中的元素，既，其中，则下列元素：①② ③ ④，其中是集合的元素是__________（填序号）
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】依题意或，解得或；由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；所以.故答案为：2.2．【答案】【解析】恰有三个元素，，，即.故答案为：.3．【答案】【解析】因为，故，解得，故答案为：.4．【答案】0【解析】解：由题意可知，，则，解得.故答案为：0.5．【答案】.【解析】由题意知：，又，∴当时，；当时，.∴集合M为可以为或.故答案为：.6．【答案】【解析】当时，方程可化为，解得，满足题意；当时，要使集合中只有一个元素，则方程有两个相等的实数根，所以，解得，此时集合，满足题意.综上所述，或，即实数的值组成的集合为.故答案为：.7．【答案】④【解析】①中“比较聪明”， ②中的“难题”, ③中“心地善良”标准不确定，不满足构成集合元素的确定性，④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生能构成集合故答案为：④8．【答案】【解析】解：因为集合，所以关于的方程无解，所以，解得，故答案为：9．【答案】且【解析】由题意，且，故答案为且.10．【答案】①③【解析】①偶函数的定义域关于原点对称，则，解得，正确；②设一次函数的解析式为，则，即，所以或，所以或，②错误；③因为函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，所以，又为奇函数，所以，则，③正确；④若，则，解得，即满足题意；若，则当二次方程至多有一个解时，，解得.所以若集合中至多有一个元素，则或，④错误.故答案为：①③11．【答案】或【解析】当时，方程，即为，，符合题意；当时，因为至多有一个解，所以△，解得，综上，的取值范围为：或.故答案为：或.12．【答案】【解析】解：，解得：，用列举法表示方程组的解集为.故答案为：.13．【答案】0【解析】已知集合，因为，所以或 ，即或 ，当时，，不成立；当时，，成立；所以a的值为0故答案为：014．【答案】5【解析】由，解得，又由，可得可取，由题意知，集合不能含有，也不能同时含有，故集合可以是，即这样的集合有共有个.故答案为：.15．【答案】①③④【解析】对于①，，，，满足题意，故①正确；对于②，，，，不满足题意，故②错误；对于③，，，，满足题意，故③正确；对于④，，，，满足题意，故④正确.故答案为：①③④.