高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数习题，共11页。试卷主要包含了在R上定义运算，不等式的解集为_____，不等的解集是________等内容，欢迎下载使用。
【精挑】4.1 一元二次函数-2作业练习一．填空题1．不等式组无解，则实数a的取值范围是________．2．在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意非零实数x恒成立,则实数的最大值为____.3．不等式的解集为____________．4．已知不等式的解集为，则实数=   ．5．不等式的解集是________.6．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．7．不等式的解集为__________8．若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是_____.9．不等式的解集为_____．10．不等的解集是________．11．若，不等式的解集为，则实数的取值范围是______.12．已知二次函数的图象为开口向上且对称轴是的抛物线，则，，的大小关系是________.13．若集合，满足，则实数a的取值范围是________.14．不等式的解集为________.15．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】首先求出不等式的解集，在根据不等式组无解，可得实数的取值范围．详解：解：不等式的解集为，不等式的解集为因为关于的不等式组无实数解，所以所以．即故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．2．【答案】【解析】详解：原不等式等价于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1恒成立，即x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意非零实数x恒成立,x2-x-1=(x-)2-≥-,所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.则实数a的最大值为，即.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理．3．【答案】【解析】由题意结合一元二次不等式的解法即可得解.详解：由得，所以不等式的解集为．故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.4．【答案】【解析】因为不等式的解集为所以3,4是方程两根故，解得考点：不等式与方程之间的关系．5．【答案】【解析】将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.详解：不等式等价于由于方程的解为：或所以故答案为：【点睛】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.6．【答案】【解析】试题分析：运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.详解：不等式转化为,化简为，令,又,则,即恒成立，令，又，当时，取最小值，所以，恒成立,化简得，解不等式得.故答案为：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围,属于中档题.7．【答案】或写成【解析】把原不等式右边的移项到左边,通分后变成,不等式可化为两个不等式组,分别求出两不等式组的解集,两解集的并集即为原不等式的解集.详解： 即可化为: ┄①或┄②解①得:解②得:无解.故不等式的解集为:.故答案为:或写成:【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础试题.8．【答案】【解析】对是否等于0分类讨论，若，不等式解集为R，若，根据已知可得，求解即可.详解：a＝0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0化为，解集为R；a≠0时，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R时，应满足，解得；所以实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数范围，掌握一元二次不等式的解与之对应的条件是解题的关键，考查分类讨论思想，属于基础题.9．【答案】（或写成）【解析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．详解：原不等式等价于：即，可得．故答案为（或写成）【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．10．【答案】【解析】首先可以根据分母不能为得出，然后将转化为，最后通过求解即可得出结果.详解：因为，所以，，即，，解得，故答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，可将分式不等式转化为乘法的形式，要注意分母不能为，考查计算能力，是简单题.11．【答案】【解析】题目等价于，不等式的解集为，讨论和两种情况，计算得到答案.详解：解，不等式的解集为，等价于，不等式的解集为.①当时，或.若，则原不等式为，恒成立，满足题意；若，则原不等式为，即，不合题意，舍去.②当，即时，.原不等式的解集为的条件是解得.综上所述，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，将题目转化为等价命题是解题的关键.12．【答案】【解析】由题意结合二次函数对称性可得，再利用二次函数的单调性即可得解.详解：二次函数的图象开口向上且对称轴是，函数在上单调递增，且，又，，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质的应用，关键是对条件的合理转化，属于基础题.13．【答案】【解析】由，则说明集合是集合的子集，即集合中任意元素都是集合中的元素，再列不等式求解即可.详解：解不等式，得，所以集合，，由，则，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，根据包含关系求参数的取值范围，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.14．【答案】【解析】不等式左边分解因式，利用二次不等式的解法直接求解即可.详解：原不等式等价于，故原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题，15．【答案】【解析】已知关于的不等式的解集是，可得，且，然后对不等式变形后求解即可.【详解】由题意关于的不等式的解集是，可得，且，可变为，即得 ，∴，不等式的解集是，故答案为：.【点睛】本题考查一元一次不等式．一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于常考题.