数学必修 第一册4.1 一元二次函数练习

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【优选】4.1 一元二次函数-2课时练习一．填空题1．设a，，分别为三角形的三边长，且两短边的平方和不大于长边的平方，则实数a的取值范围________.2．已知关于x的不等式的解集为，则________，________．3．已知不等式的解集为，则实数=   ．4．不等式的解集是________．5．不等式的解集为________.6．已知函数对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是______.7．不等式的解集为，则        ．8．设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为__________.9．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________10．函数的定义域是____________.11．不等式的解集是______．12．不等式的解集是________．13．已知函数（，）的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数的值为________．14．若关于x的不等式的解集是，则_________.15．若集合，满足，则实数a的取值范围是________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据题意，列不等式组解得即可.详解：由题意，因为三角形的三边长，则，即，又两短边的平方和不大于长边的平方，即，即，解得.所以，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，考查一元二次不等式的解法，熟记关系式求出的取值范围是解题的关键.2．【答案】    4  【解析】等价于，求得解集，由已知即可得出的结果.详解：等价于，解得，因为不等式的解集为，所以.故答案为：；4【点睛】本题考查分式不等式的解法，转化为一元二次不等式是解题的关键，属于基础题. 3．【答案】【解析】因为不等式的解集为所以3,4是方程两根故，解得考点：不等式与方程之间的关系．4．【答案】【解析】解一元二次不等式的步骤：先移项，再把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向，写出不等式的解集．详解：不等式，化简为，即，等价于，解得：.故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式往往先整理成标准形式或．可以结合二次函数的图像或者因式分解确定一元二次不等式的解集，属于基础题.5．【答案】【解析】将不等式的右边移到左边，通分后变为一元二次不等式来求解.详解： .故填(1,2).【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法.对于不等式右边不是零的分式不等式，要将右边转化为，通分后转化为一元二次不等式来求解.解分式不等式的过程中，等价于，但是要注意的是是等价于，也即分式的分母不能为零.属于基础题.6．【答案】【解析】分与两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的问题求解，即可得出结果.详解：①当，或.若，则函数化为，对任意实数不可能恒大于0.若，则恒成立.②当时，根据题意有∴∴综上可知，实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.7．【答案】【解析】由一元二次方程与一元二次不等式之间的关系可知，方程的两根是，所以因此.考点：一元二次方程与一元二次不等式之间的关系.8．【答案】或.【解析】设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.详解：设 的根为: ，的根为: ，则,所以,且,所以,又，且,所以的大小关系为:,由,故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,由题意可得或 .故答案为: 或.【点睛】本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.9．【答案】【解析】利用二次函数的对称轴与区间的关系列式可得结果.详解：因为函数在上是减函数，所以对称轴，即.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.10．【答案】【解析】解一元二次不等式，即可得出其定义域.详解：即，解得或故答案为：【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，涉及了一元二次不等式的应用，属于基础题.11．【答案】或【解析】由，可知，转化为不等式组求解即可.详解：因为，所以或，即或或或解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一次不等式的解法，属于中档题.12．【答案】【解析】通过“移项，通分”等步骤，将不等式等价转化为一元二次不等式，注意分母不为0，解出即可.详解：∵，∴，即，等价于，解得.即不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，等价转化为一元二次不等式是解题的关键，考查转化思想，属于基础题．13．【答案】【解析】因为函数的值域为，故只有一个根，找出的关系，由的解集为，可得和是一元二次方程的根，由根与系数的关系，即可求出的值．详解：函数的值域为,只有一个根，即,则.不等式的解集为,即为解集为，则的两个根为，根据韦达定理可得：，故：两根之差，解得故答案为：.【点睛】本题考查一元二次函数的值域以及一元二次不等式的解．解题关键是掌握一元二次不等式的解法和韦达定理的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.14．【答案】－14【解析】由不等式的解集求出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出的值，从而可得结果.详解：不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式的根之间的关系，以及韦达定理的应用，属于简单题.四．双空题15．【答案】【解析】由，则说明集合是集合的子集，即集合中任意元素都是集合中的元素，再列不等式求解即可.详解：解不等式，得，所以集合，，由，则，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有解一元二次不等式求集合，根据包含关系求参数的取值范围，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.