高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法课时练习

【精挑】2.2 函数的表示法-1练习

一．填空题

1．已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是________.

2．若，则函数        

3．

已知则不等式的解集是______．

4．设函数，则_____

5．已知函数则_______.

6．已知，则的解析式为________．

7．已知，且，则实数的值_____________.

8．已知函数，则______.

9．已知函数则的值是________.

10．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．

11．下列四个图象中不可能是函数图象的序号是________.

12．已知函数，则的值域为________.

13．已知：，则f(x)=________.

14．已知函数，若，则的值是_____.

15．已知函数由列表法给出，如下表，若，则_________；

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】在直角坐标系内,画出函数图象,平移函数的图象,利用数形结合思想,结合已知,可以求出实数的取值范围.

【详解】

在直角坐标系内,画出函数图象,如下图所示；

平移函数的图象,可以发现： 当时, 不等式的解集中有且只有5个整数.

 故答案为：

【点睛】

本题考查了利用函数图象解决不等式整数解问题,考查了数形结合思想.

2．【答案】

【解析】设，则，求得，从而可得结果.

详解：设，则，

因为，

所以，

所以，故答案为.

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

3．【答案】

【解析】

当，即时，，不等式化为，解得，

；

当，即时，，不等式化为恒成立，

，

综上，不等式的解集为.

故答案为：.

4．【答案】4

【解析】先根据函数的局部周期性可得，再根据上的解析式可求出的值.

详解：．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在上的某点处的函数值，本题属于基础题．

5．【答案】

【解析】先根据函数的解析式求得f(5)，再根据f(5)的值求f[f(5)]，最后求得.

详解：因为,且，所以，

因为所以

又,所以，

故答案为.

【点睛】

本题考查分段函数的求值，涉及多层符合，属基础题.

6．【答案】，

【解析】由题知用换元法求的解析式，即令，得，解出，将其代入化简后即可求解.

详解：解：令，则，且有．

把代入

得：.

所以所求函数的解析式为：，

故答案为：，

【点睛】

本题考查用换元法求函数的解析式，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】3

【解析】运用配方法．换元法求出函数的解析式，最后利用代入法，通过解方程求解即可.

详解： ，令

，即，

，且，

解得：（舍去）或，

所以实数的值3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了已知函数值求自变量的值，考查了配方法．换元法的应用，考查了数学运算能力.

8．【答案】12

【解析】根据，由. 求解.

因为

.

故答案为：12

9．【答案】11

【解析】根据分段函数的解析式，将代入即可求解.

详解：由，

所以.

故答案为：11

【点睛】

本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

10．【答案】或

【解析】运用待定系数法设，由已知条件和恒等式思想，得出关于的方程组，可得出的解析式.

详解：由题意设，

，

则，解得或，或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查运用待定系数法求函数的解析式，关键在于恒等式的思想，对照系数相等，属于中档题.

11．【答案】②

【解析】由题意结合函数的定义逐项判断即可得解.

详解：对于①．③．④，图象都是对于每一个都有唯一的与之对应，都可作为函数的图象；

对于②，存在一个，有两个与之对应，不能作为函数的图象．

故答案为：②.

【点睛】

本题考查了函数定义的应用，准确理解函数的定义是解题关键，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据函数的单调性即可求解.

详解：函数，

函数为增函数，所以，

，

所以函数的值域为

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数的值域，考查了运算求解能力，属于基础题.

13．【答案】x2+2

【解析】配凑法求函数解析式.

详解：∵，

∴f(x)=x2+2.

故答案为：x2+2

【点睛】

本题考查型函数解析式的求法，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据已知，对的取值范围进行分类讨论，再由列式求出的值，进而可求解.

详解：当时，是减函数，

所以时，则，

所以，由得

，解得，

则.

故答案为：

【点睛】

本题考查分段函数，函数值的求法，属于基础题.

15．【答案】1或3

【解析】根据表中知道，，即可得出答案.

详解：，即所对应的元素为2，由表得1或3.

故答案为：1或3.

【点睛】

本题考查函数根据函数值求自变量的值，属于基础题.