北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.2 函数的表示法课后测评

【精品】2.2 函数的表示法-1作业练习

一．填空题

1．已知四边形ABCD为正方形，则其面积关于周长的函数解析式为_________

2．生活经验告诉我们，当水注进容器（设单位时间内进水量相同），水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象．

A．  B．  C．  D．

（1）．（2）．（3）．（4）．

A：（____）；                   B：（____）；

C：（____）；                   D：（____）；

3．函数的定义域为                 ．

4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________.

5．定义在R上的函数的图像经过点，则函数的图像必过定点___.

6．函数y＝f(x)图象如图所示，则f(0)＝______________，f(1)＝____________，f[f(－2)]＝____________.

7．

已知，若，则______．

8．若定义一种新的运算“⊙”，规定：对于两个实数，.则函数的最小值为_________.

9．函数，则__________；

10．已知，那么f(x)的解析式为________.

11．函数y＝f(x)图象如图所示，

则：

（1）f(0)＝________；

（2）f(－2)＝________；

（3）f[f（2）]＝________；

（4）若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为________；

（5）若f(x)＝0，则x＝________.

12．设函数，则_____

13．下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________.

①，；

②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：

③，；

④，.

14．已知函数则_______.

15．函数的图象可以看作是由函数的图象沿x轴方向向________平移________个单位长度而得到.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】正方形的周长,则边长为,即可求得的面积关于周长的函数解析式.

【详解】

正方形的周长为,则正方形的边长为 ()

正方形的面积为:

故答案为: ()

.

【点睛】

本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.

2．【答案】（4）    （1）    （3）    （2） 

【解析】关键要素是单位时间内进水量相同，然后研究水的高度与时间的关系，应结合容器的形状．自下而上直径的变化规律逐项分析．

详解：解：容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与（4）对应；

容器为球形，水高度变化为快慢快，应与（1）对应；

，容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但容器细，容器粗，故水高度的变化为：容器快，与（3）对应，容器慢，与（2）对应．

故答案为：（4）（1）（3）（2）

【点睛】

本题考查了利用图象来解释实际问题变化规律的思路方法，考查了函数思想．建模思想在解决实际问题中的应用，属于基础题.

3．【答案】

【解析】

因为，又在区间上是增函数，

所以只需，即.

故答案为

4．【答案】2或4

【解析】对于的任一取值，分别计算和的值若两个值相等，则为正确的值.

详解：当时，，不合题意.当时，，符合题意.当时，，不合题意.当时，，符合题意.故填或.

【点睛】

本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题.

5．【答案】

【解析】根据函数的平移求解即可.

【详解】

由题为往左平移2个单位,又函数的图像经过点,故过定点

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了函数图像平移与定点的问题,属于基础题型.

6．【答案】1    －1    1 

【解析】由题意结合函数的图象即可得．．，进而可得，即可得解.

详解：由函数的图象可得，，，

所以.

故答案为：；；.

【点睛】

本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐步求解即可，属于基础题.

7．【答案】

【解析】

因为，，

所以，即，

则

，

故答案为：.

8．【答案】4

【解析】根据新定义，写出函数的解析式，再结合图像，即可找到其最小值.

详解：由，知运算“”是取与中较大者.

在同一坐标系中画出函数和的图象，得，由该分段函数的图象，得.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查新定义运算，属于中档题.理解新定义是解本题的基础.

9．【答案】-1

【解析】依次带入分段函数即可求出答案.

详解：因，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查分段函数的函数值，属于基础题.解本类题型，依次带入分段函数即可.

10．【答案】.

【解析】用代换已知式中的，可得，注意有取值范围．

详解：解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，

用代换，代入上式得：f(x)= =，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求函数解析式，掌握函数这定义是解题关键．求解析式时要注意自变量的取值范围．

11．【答案】4    3    2         

【解析】根据函数图像所过点的坐标，即可容易求得；结合函数单调性，即可求得.

详解：（1）因为过点，故可得；

（2）因为过点，故可得；

（3）因为，故；

（4）因为在区间是单调减函数，故可得；

（5）由图可知，过点，故可得.

故答案为：4；3；2；；

【点睛】

本题考查函数图像的辨识，属简单题.

12．【答案】4

【解析】先根据函数的局部周期性可得，再根据上的解析式可求出的值.

详解：．

故答案为：4.

【点睛】

本题考查分段函数的函数值的计算，注意根据函数的局部周期性把所求的值转化为函数在上的某点处的函数值，本题属于基础题．

13．【答案】②

【解析】由函数的定义，集合A中任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素和它对应，即可判断.

详解：①，，存在对应两个的情况，所以不是A到B的函数；

②符合函数的定义，是A到B的函数；

③，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数；

④，，对于集合A中的没有对应，所以不是A到B的函数.

故答案为：②

【点睛】

本题考查了函数的定义，考查了理解辨析的能力和逻辑推理能力，属于一般题目.

14．【答案】-1

【解析】逐次求出，，进而可得结果.

详解：因为且，

所以

因为

所以

又

所以，故答案为.

【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式．分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.

15．【答案】左    1 

【解析】根据函数图象平移变换“左 +，右 -”的原则，可得结论．

详解：函数的图象可以看作是由函数的图象沿轴方向向左平移了1个单位而得到的.

故答案为：左；   1

【点睛】

本题考查函数图象的平移变换，熟练掌握函数图象平移变换“左 +，右 -”的原则，是解答的关键．属于基础题.