高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值课时训练

【精编】3 函数的单调性和最值-1练习

一．填空题

1．函数的定义域为_____________.

2．设函数，则满足的的取值范围___________

3．设是函数的导函数，的定义域为，，，且，则不等式的解集为__________.

4．已知函数，若存在满足，则的取值范围是_____

5．已知是定义在上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是______．

6．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有______．

7．给出一个满足以下条件的函数___________.

①的定义域是，且其图像是一条连续不断的曲线；

②是偶函数；

③在不是单调函数；

④有无数个零点.

8．定义：对于任意实数．，.设函数的表达式为（，常数），函数的表达式为，若对于任意，总存在使得成立，则实数的取值范围是______.

9．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）＝3，且f(x)的导数在R上恒有<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为______.

10．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．

11．已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是___________.

12．已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为__________

13．设，，且，则______.

14．已知，则函数的值域是 _______________

15．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据题意列关于的不等式组即可求解.

详解：由题要使得有意义，则，

故且，

从而的定义域为，

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：根据分段函数的解析式，分别讨论的取值范围，进行求解即可，综合可得出的取值范围.

详解：因为.

①当时，则，恒成立；

②当时，，，解得，

此时，；

③时，，恒成立.

综上所述，不等式的的取值范围是.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】分析：首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，不等式转化为，利用函数的单调性解不等式.

详解：构造函数，则，所以在上单调递减.等价于，即，则，即，

所以不等式的解集是.

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：先求出该分段函数的值域，再由不等式有解求出的取值范围.

详解：当时，单调递减，则，

当时，单调递增，，

所以函数的值域为，

又存在满足，则.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：构造函数，判断的单调性，再根据换元法求出不等式的解．

详解：解：令，则，

，，

，即在上单调递增，

又，当时，，即，

令，则不等式等价于，

，即，故．

故答案为：

6．【答案】②

【解析】分析：首先根据所给函数的定义，及定义域和值域依次判断即可.

详解：对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误；

对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确.

对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误；

对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误.

故答案为：②

7．【答案】

【解析】分析：根据函数有无数个零点，且在不是单调函数，还是偶函数，就联想到三角函数

详解：解：对于，定义域为，且其图像是一条连续不断的曲线，

因为，

所以是偶函数；

令，得，所以在不是单调函数，且有无数个零点，

所以函数符合条件，

故答案为：（答案为唯一）

8．【答案】

【解析】分析：根据题意，将问题转化为，再进而根据定义求得函数，再结合求解即可.

详解：因为对于任意，总存在使得成立

所以，

当时，即时， ；

当，即时， ，

所以，

因为，

所以，解得

所以实数的取值范围是

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：构造函数g(x)＝f(x)－2x－1，则原不等式可化为.利用导数判断出g(x)在R上为减函数，直接利用单调性解不等式即可

详解：令g(x)＝f(x)－2x－1，则g（1）＝f（1）－2－1＝0.

所以原不等式可化为.

因为，所以g(x)在R上为减函数.

由解得：x>1.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：求出函数的定义域，根据复合函数的单调性求出的单调递增区间，然后由集合的包含关系列不等式组即可求解.

详解：由可得，解得，

函数是由和复合而成，

又对称轴为，开口向下，

所以 在上单调递增，在上单调递减，

因为为减函数，

所以的单调增区间为，

因为在区间内单调递增，

所以，解得，

所以实数的取值范围为，

故答案为：．

11．【答案】

【解析】分析：利用单调性列不等式，即可解出x的范围.

详解：由题意得解得：，即或.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：由已知条件构造函数，求导后可得函数在上为减函数，将转化为，然后利用其单调性解不等式

详解：解：令，则，

因为，所以，

所以在上为减函数，

由，，得即，

因为在上为减函数，所以，

解得或，

故答案为：

13．【答案】1

【解析】分析：令导出，代入题目中的表达式，得到与的第一个表达式与题目中与的第二个表达式联立，消去即可得到的表达式，进而求出的值.

详解：①，令则②

②①，得，，故

故答案为：1

14．【答案】

【解析】分析：判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出函数的值域.

详解：解：因为函数在上是增函数，

函数在上也是增函数，

所以函数在上是增函数，

所以函数的最小值为，最大值为，

所以函数的值域是.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.

详解：函数的对称轴是，开口向上，

若函数在区间是单调递增函数，

则，

故答案为：．