数学必修 第一册第二章 函数3 函数的单调性和最值课时练习

【特供】3 函数的单调性和最值-2作业练习

一．填空题

1．已知函数，则_________.

2．设函数，则不等式的解集是______；

3．为实数，表示不超过的最大整数，函数，设集合，则中所有元素之和为___________.

4．函数的定义域为___________.

5．已知函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为___________．

6．函数若，则实数的取值范围是___________.

7．已知函数f（x）=  则f（0）=______..

8．已知函数，则______.

9．已知，求______.

10．设函数，若，则实数的取值范围是______.

11．函数的值域为___________.

12．已知函数，则______.

13．设函数是定义在R上的函数，且，则的值为______．

14．设函数，若，则的取值范围是________.

15．已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，则函数解析式为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】4

【解析】分析：利用分段函数解析式以及对数的运算求解即可.

详解：.

故答案为：4

2．【答案】

【解析】分析：根据分段函数的解析式，讨论．，求的解集即可.

详解：当时，，解得：或，即；

当时，，解得：，即；

∴综上，解集为.

故答案为：

3．【答案】5

【解析】分析：根据函数的定义，将范围划分为，，，和，再逐个求出的值，便可求出中所有元素之和.

详解：当时，，

则有；

当时，，

则有；

当时，，

则有；

当时，，

则有；

当时，，

所以.

中所有元素之和为.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：根据定义域的求法，即可求解.

详解：解：，得，

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：作出分段函数的图象，求出和的根，结合图象求解的范围即可．

详解：解：函数，

作出函数的图象如图所示，

当时，令，解得，

令，解得，

当时，令，解得，

令，解得．

因为在区间上的值域为，

结合图象可得，实数m的取值范围为．

故答案为：．

6．【答案】

【解析】分析：分两种情况解不等式即可

详解：当时，，解得（舍去）所以

当时，，得，解得

综上，实数的取值范围为，

故答案为：

7．【答案】0

【解析】分析：根据分段函数，代值求解.

详解：解：，

故答案为：0.

8．【答案】.

【解析】分析：根据分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解.

详解：由题意，函数，可得，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：根据分段函数的解析式，利用诱导公式分别求出和即可得解.

详解：，

，

所以.

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：分和解不等式即可得答案

详解：解：当时，由，得，解得，

当时，由，得，解得，

综上，或，

即实数的取值范围为，

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：因为，故可设，再结合三角恒等变换求值域即可

详解：因为，故设，则，故不妨设

故

因为，故，故

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角换元求函数最值的问题，需要根据题中的根号得出的角度范围，进而求得函数的值域，属于中档题

12．【答案】

【解析】分析：先求出，则，从而可得答案.

详解：

故答案为：

13．【答案】2

【解析】分析：根据自变量的值选择对应的解析式即可求出．

详解：．

故答案为：2.

14．【答案】

【解析】分析：当时，由，求得x0的范围；

当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.

详解：当时，由，求得x0>3；

当x0<2时，由，解得：x0<-1.

综上所述:x0的取值范围是.

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：用顶点式设出函数解析式，再代入原点坐标可得．

详解：因为在处取得最小值，所以可设，

又图象过原点，所以，，

所以．

故答案为：．