高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念第1课时练习

§3　指数函数

3.1　指数函数的概念

3.2　指数函数的图象和性质

第1课时　指数函数的概念、图象和性质

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为(　　)

A.2 B.-1 C.3 D.2或-1

2.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)

3.已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c的大小关系为(　　)

A.a>b>c B.b>a>c

C.c>a>b D.b>c>a

4.设函数f(x)=则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,1) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(-∞,0)

5.已知指数函数f(x)=(1-2a)x,且f(3)<f(2),则实数a的取值范围是　　　　　. 

6.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第　　　　　象限. 

7.根据函数y=|2x-1|的图象判断:当实数m分别满足什么条件时,方程|2x-1|=m无解?有一解?有两解?

B级关键能力提升练

8.(2022湖南长沙湖南师大附中高一期末)函数f(x)=3ax-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为(　　)

A.-8 B.-9 C.- D.-

9.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(1,8)

C.(4,8) D.[4,8)

10.(多选题)如图,某湖泊的蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法正确的是(　　)

A.蓝藻面积每个月的增长率为100%

B.蓝藻每个月增加的面积都相等

C.第6个月时,蓝藻面积就会超过60 m2

D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有t1+t2=t3

11.比较下列各题中两个数的大小:

(1);

(2);

(3)1.70.3与0.93.1.

C级学科素养创新练

12.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　　. 

第1课时　指数函数的概念、图象和性质

1.D　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1,故选D.

2.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确,选项C正确.

3.B　∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).

∵b=0.2-3==53=125,

c=3-0.2=<0=1,∴b>a>c.

4.D　函数f(x)的图象如图所示,

因为f(x+1)<f(2x),所以解得x<0.故选D.

5.(-∞,0)　∵f(x)是指数函数,且f(3)<f(2),

∴函数f(x)在R上是减函数,

∴0<1-2a<1,即0<2a<1,∴a<0.

6.三　0<a<1,指数函数y=ax为减函数,-1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不经过第三象限.

7.解函数y=|2x-1|的图象可由指数函数y=2x的图象先向下平移一个单位长度,再作x轴下方的部分关于x轴对称的图形,如图所示,

观察两函数y=|2x-1|,y=m的图象可知:

当m<0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x-1|=m无解;当m=0或m≥1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程|2x-1|=m有一解;当0<m<1时,两函数图象有两个公共点,所以方程|2x-1|=m有两解.

8.A　∵f(x)=3ax-2+5,令x-2=0,得x=2,

∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A.

9.D　由题意可知f(x)在R上是增函数,

所以解得4≤a<8.故选D.

10.ACD　由题图可知,函数y=at的图象经过点(1,2),即a1=2,则a=2,∴y=2t;

∴2t+1-2t=2t不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,因而每个月的增长率为100%,A对,B错;

当t=6时,y=26=64>60,C对;

若蓝藻面积蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则=2,=3,=6,于是=2×3,即=6,因而t1+t2=t3,D对.

11.解(1)(方法一).∵>1,>0,∴>1.

又>0,>0,∴.

(方法二)利用指数函数y=与y=的图象(如图)比较大小.

由图知.

(2)令y1=≥38,y2=≤37,

∴y1>y2,即.

(3)由指数函数的性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,

∴1.70.3>0.93.1.

12.　由f(x)的单调性可知f(x)=x2的最小值为f(0)=0,又g(x)在[0,2]上是减函数,故g(x)的最小值为g(2)=-m,由题意得f(x)min≥g(x)min,即0≥-m,即m≥.