数学必修 第一册1.2 集合的基本关系课后复习题

这是一份数学必修 第一册1.2 集合的基本关系课后复习题，共3页。试卷主要包含了已知非空集合A满足等内容，欢迎下载使用。
课时作业(二)　集合的基本关系1．集合A满足{1}A{1,2,3,4}，则集合A的个数为(　　)A．5  B．6  C．8  D．15答案：B　解析：由已知1∈A，同时2,3,4中至少有一个、至多有两个在集合A中，∴A＝{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共6个．故应选B.2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案：C　解析：∵B⊆A，∴x2∈A且x≠1，∴x2＝3或x2＝x且x≠1.∴x＝±或x＝0.故应选C.3．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.符合上述要求的集合A的个数是(　　)A．32  B．8  C．5  D．3答案：D　解析：由“若x∈A，则5－x∈A”可知，1和4,2和3成对地出现在A中，且A≠∅.故集合A的个数等于集合{1,2}的非空子集的个数，即3个．故应选D.4．集合P＝{1,4,9,16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P.据此推知，运算⊕可能是(　　)A．加法  B．减法  C．除法  D．乘法答案：D　解析：因为集合P中的元素是平方数，又a∈P，b∈P，故其运算可能是乘法，因为平方数的乘积还是平方数，其他的运算不适合．故应选D.5．设集合A＝{2，a}，B＝{2，a2－2}，若A＝B，则a＝________.答案：－1　解析：由题意得a2－2＝a，解得a＝－1或2.若a＝2，则不符合集合中元素的互异性，故舍去，所以a＝－1.6．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．答案：　解析：∵∅{x|x2－x＋a＝0}，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，∴a≤.7．集合{－1,0,1}共有________个子集．答案：8　解析：所给集合的子集个数为23＝8(个)．8．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，①当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立；②当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝，B⊆A不成立；③当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.综上，a的取值范围为.9．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2<x<3}，若A⊆B，求实数a的取值范围．解：∵B＝{x|－2<x<3}，A⊆B，∴解得0≤a≤1.故a的取值范围是{a|0≤a≤1}．10．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．解：因为B⊆A，所以可以分B＝∅和B≠∅两种情况．若B＝∅，由p＋1>2p－1，得p<2；若B≠∅，由p＋1≤2p－1，且－2≤p＋1,2p－1≤5，得2≤p≤3.综上所述，实数p的取值范围是{p|p≤3}．11．若不等式－1<x<1成立，则不等式a＋1<x<a＋4也成立，求a的取值范围．解：设A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|a＋1<x<a＋4}，由题意有A⊆B，在数轴上画出包含关系的图形，如图所示，则应满足解得－3≤a≤－2.故a的取值范围是{a|－3≤a≤－2}．