数学必修 第一册2.1 必要条件与充分条件同步达标检测题

课时作业(五)　必要条件与充分条件

1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　)

  A．充分条件

  B．必要条件

  C．既是充分条件也是必要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件

答案：A

2．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的(　　)

  A．充分条件

  B．必要条件

  C．既是充分条件也是必要条件

  D．既不是充分条件也不是必要条件

答案：B

3．a<b，b<0的一个必要条件是(　　)

A．a＋b<0   B．a－b>0

C.>1   D.<－1

答案：A

4．有以下说法，其中不正确的为(　　)

  A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件

  B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件

  C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件

  D．“x>3”是“x2>4”的充分条件

答案：B

5．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　)

  A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

  B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

  C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件

D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

答案：B

6．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)

  A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

  B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

  C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件

  D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

答案：A

7．用“充分”或“必要”填空：

  (1)“x≠3”是“|x|≠3”的________条件．

  (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________条件．

答案：(1)必要　(2)充分

8．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件．(填“充分”或“必要”)

答案：充分

9．给出下列四个条件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中________是a＋b>0的充分条件．(填序号)

答案：①③④

10．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．

答案：(－∞，1]

11．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(2)p：x>1，q：x2>1；

(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；

(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.

解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，且qDp，

所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

(2)因为x2>1⇒x>1，或x<－1，所以p⇒q，且qDp.

所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pDq，且q⇒p，

所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

(4)画出Venn图，如图所示．

结合图形可知，A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UB⊆∁UA，

反之也成立．

所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．

12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．

证明：若a2－b2＝1，

则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2

＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，

所以a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.

a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，证明略．