北师大版（2019）必修第一册1-3-1不等式的性质作业含答案

课时作业(九)　不等式的性质

1．若x≠2，且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y与－5的大小关系是(　　)

A．M>－5        B．M<－5

C．M＝－5       D．不能确定

答案：A

2．下列命题中，正确的是(　　)

A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若ac>bc，则a>b

C．若<，则a<b

D．若a>b，c>d，则a－c>b－d

答案：C

3．下列命题中正确的是(　　)

A．若ac>bc，则a>b        B．若a2>b2，则a>b

C．若>，则a>b        D．若<，则a>b

答案：C

4．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是(　　)

A．－π<2α－β<0        B．－π<2α－β<π

C．－<2α－β<        D．0<2α－β<π

答案：C

5．已知a>b>c，则＋＋的值(　　)

A．为正数            B．为非正数

C．为非负数           D．不确定

答案：A

6．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题成立的有(　　)

(1)ad>bc；(2)＋<0；(3)a－c>b－d；

(4)a(d－c)>b(d－c)．

A．1个        B．2个

C．3个        D．4个

答案：C

7．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c≥b>a        B．a>c≥b

C．c>b>a        D．a>c>b

答案：A

8．已知a1，a2∈(1，＋∞)，设P＝＋，Q＝＋1，则P与Q的大小关系为(　　)

A．P>Q        B．P<Q

C．P＝Q        D．不确定

答案：B

9．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．

答案：8(x＋19)>2 200　>9

10．已知c>a>b>0，则________.(填“>”“<”或“＝”)

答案：>

11．若A＝＋3与B＝＋2，则A________B(用“>”“<”“≥”“≤”或“＝”填空)．

答案：>

12．三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．

答案：

13．已知a≠1且a∈R，试比较与1＋a的大小．

解：因为－(1＋a)＝，

①当a＝0时，＝0，所以＝1＋a；

②当a<1时，且a≠0时，>0，所以>1＋a；

③当a>1时，<0，所以<1＋a.

14．有三个实数m，a，b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a<m<b是否可能成立？请说明你的理由．

解：不防设P＝a2(m－b)＋m2b，

Q＝b2(m－a)＋m2a.

由题意知Q<P，即Q－P<0，

所以b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b<0，

(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)<0，

所以(a－b)(m－a)(m－b)<0.(*)

若a<m<b成立，则a<b，这时不等式(*)的解为m>b或m<a，矛盾．故a<m<b不可能成立．