高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式习题，共4页。试卷主要包含了下列不等式的证明过程等内容，欢迎下载使用。
课时作业(十)　基本不等式1．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是(　　)A．(a＋b)2≥4abB．当a＝b时，A1，B1，C1，D1四点重合C．(a－b)2≤4abD．(a＋b)2>(a－b)2答案：C2．不等式a2＋b2≥2|ab|成立时，实数a，b一定是(　　)A．正数        B．非负数 C．实数        D．不存在答案：C3．已知0<x<1，则x(3－3x)取最大值时x的值为(　　)A．   B． C．    D．答案：A4．已知m＝a＋(a>2)，n＝4－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>n        B．m<n C．m＝n        D．不确定答案：A5．已知当x＝a时，代数式x－4＋(x>－1)取得最小值b，则a＋b＝(　　)A．－3        B．2 C．3        D．8答案：C6．已知当x＝3时，代数式4x＋(x>0，a>0)取得最小值，则a＝________.答案：367．下列不等式的证明过程：①若a，b∈R，则＋≥2＝2.②若x，y∈R，则＝|x|＋≥2.③若a，b∈R，ab<0，则＋＝－≤－2＝－2.其中正确的序号是________．答案：③8．已知x>0，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________，取得最大值时y的取值为________．答案：3　29．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于________．答案：－410．(1)x>0时，求x＋＋2的最小值；(2)0<x<时，求2x(5－2x)的最大值．解：(1)因为x>0，所以x＋＋2≥2＋2＝8，当且仅当x＝，即x＝3时，等号成立，即x＋＋2的最小值是8.(2)因为0<x< ，所以5－2x>0，所以2x(5－2x)≤2＝，当且仅当2x＝5－2x，即x＝时，等号成立，即2x(5－2x)的最大值为.11．求t＝x＋的取值范围．解：当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝1时，等号成立，所以x＋≥2.当x<0时，x＋＝－≤－2＝－2，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．所以x＋≤－2.故t＝x＋的取值范围为{t|t≤－2，或t≥2}．12．设x>－1，求的最小值．解：因为x>－1，所以x＋1>0，设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有：＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9.当且仅当t＝，即t＝2时等号成立，此时x＝1.所以当x＝1时，取得最小值是9.