北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式复习练习题

课时作业(十一)　基本不等式的应用

1．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)

A．x＝        B．x≤

C．x>        D．x≥

答案：B

2．已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为(　　)

A．8        B．4

C．2        D．0

答案：A

3．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．    B．

C．    D．

答案：A

4．已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若x＝，y＝是方程y＝xα的解，则α＝(　　)

A．－1    B．

C．2        D．3

答案：B

5．已知一次函数y＝－x＋1的图象分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是________，取得最大值时a的值为________．

答案：　1

6．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．

答案：20

7．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.

答案：56

8．设a＋b＝2，b>0，则＋取最小值时，a的值为________．

答案：－2

9．已知正整数a，b，x，y满足a＋b＝10，＋＝1，x＋y的最小值为18，求a，b的值．

解：x＋y＝(x＋y)＝a＋＋＋b＝10＋＋.因为x，y>0，a，b>0，所以x＋y≥10＋2＝18，即＝4.又a＋b＝10，所以或

10．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：

(1)＋＋≥8；

(2)≥9.

证明：(1)因为a＋b＝1，a>0，b>0，

所以＋＋＝2.

所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，

所以＋＋≥8.

(2)解法一：因为a>0，b>0.a＋b＝1，

所以1＋＝1＋＝2＋，同理1＋＝2＋，所以＝

＝5＋2≥5＋4＝9.

所以≥9.

解法二：＝1＋＋＋，

由(1)知，＋＋≥8，

故＝1＋＋＋≥9，

当且仅当a＝b＝时，等号成立．

11．如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，

因此种植蔬菜的区域宽为(x－4)米，长为米．

由得4<x<400，

所以蔬菜的种植面积S＝(x－4)＝808－≤808－2＝808－160＝648(平方米)．

当且仅当2x＝，即x＝40∈(4,400)时，等号成立．

因此当矩形温室的两边长分别为40米.20米时蔬菜的种植面积最大，最大种值面积是648平方米．