高中北师大版 (2019)2 指数幂的运算性质课后测评

课时作业(二十)　指数幂的运算性质

1．化简()4·()4的结果是(　　)

A．a18        B．a8

C．a4        D．a2

答案：C　

解析：

2．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝(　　)

A．2－2k        B．2－(2k－1)

C．－2－(2k＋1)     D．2

答案：C　

解析：原式＝2－1·2－2k－21·2－2k＋2－2k

＝2－2k

＝－2－1·2－2k＝－2－(2k＋1)．故应选C．

3．以下化简结果，错误的是(　　)

答案：D　

解析：对于D选项，左边＝－·a·c－2≠－ac.故应选D．

4．计算(n∈N＋)的结果为(　　)

A．        B．22n＋5

C．2n2－2n＋6   D．2n－7

答案：D　

解析：原式＝＝27－2n＝2n－7.

故应选D．

5．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得(　　)

A．－b2    B．b2 

C．－b    D．b

答案：A　

解析：原式＝＝－b2.

6．(＋)2 020·(－)2 021＝________.

答案：－　

解析：原式＝(＋)2 020·(－)2 020·(－)＝－.

7．化简＋－＝________.

答案：－x　

解析：原式＝＋－＝x－1＋x－x＋1－x(x＋1)＝－x.

8．如果a3＝3，a10＝384，则a3n－3＝________.

答案：3·2n－3　

解析：原式＝3n－3＝3·(128)n－3＝3·2n－3.

9．计算下列各式：

(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；

(2)(0.064) －0＋[(－2)3] ＋16－0.75＋|－0.01|；

(3) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0.

解：(1)原式＝＋＋－3＋

＝＋100＋－3＋＝100.

(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1

＝－1＋＋＋

＝.

(3)原式＝(－1) ＋－＋1

＝＋(500)－10(＋2)＋1

＝＋10－10－20＋1

＝－.

10．已知a＋a＝3，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3).

解：(1)将a＋a＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，

即a＋a－1＝7.

(2)由(1)得a＋a－1＝7，

两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.

(3)∵a－a＝(a)3－(a－)3，

∴＝

＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.

11．若f(x)＝，求f(x)＋f(1－x)；若f(x)＝，求f(x)＋f(1－x)．根据上面的规律，你能得到什么结论？试证明．

解：若f(x)＝，则

f(1－x)＝＝.

∴f(x)＋f(1－x)＝1.

同理，若f(x)＝，则f(x)＋f(1－x)＝1.

可以发现：当a＝b2≠0时，若f(x)＝，

则有f(x)＋f(1－x)＝1.证明如下：

f(1－x)＝＝＝.

∵a＝b2，

∴f(1－x)＝＝，

又f(x)＝，

则f(x)＋f(1－x)＝＋＝1.

12．已知f(x)＝2x－2－x，g(x)＝2x＋2－x.

(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2

＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]

＝(2x－2－x＋2x＋2－x)(2x－2－x－2x－2－x)

＝－4×20＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(2x－2－x)(2y－2－y)

＝2x＋y－2x－y－2－x＋y＋2－(x＋y)

＝2x＋y＋2－(x＋y)－(2x－y＋2－x＋y)

＝g(x＋y)－g(x－y)＝4.

g(x)g(y)＝(2x＋2－x)(2y＋2－y)

＝2x＋y＋2－(x－y)＋2x－y＋2－(x＋y)

＝2x＋y＋2－(x＋y)＋2x－y＋2－(x－y)

＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.

由方程组

解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.

从而＝3.