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数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念同步测试题
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这是一份数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念同步测试题,共5页。试卷主要包含了给出下列式子,下列式子中,计算下列各式的值等内容,欢迎下载使用。
课时作业(二十三) 对数的概念 对数的运算1.若log37log29log49a=log4,则a=( )A. B. C. D.4答案:B 解析:原式=··=,∴lg a=lg,∴a==.故应选B.2.给出下列式子:①log10=-2;②log33=;③loga2+loga=0(a>0,且a≠1);④log318-log32=3;⑤2log510+log50.25=2;⑥log10-log1025=-2.其中错误的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.4答案:B 解析:④错误,log318-log32=log39=2.故应选B.3.设2a=5b=m,且+=2,则m=( )A. B.10C.20 D.100答案:A 解析:a=log2m,b=log5m,则+=+=logm2+logm5=logm10=2,∴m=.4.已知lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则2=( )A.4 B.3 C.2 D.1答案:C 解析:由题意得,lg a+lg b=2,lg a·lg b=,则2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.5.设f(x)=则满足f(x)=的x的值为________.答案:3 解析:若2-x=,则x=2与x∈(-∞,1]矛盾;若log81x=,则x=3符合x∈(1,+∞).∴x=3.6.化简5log25[(lg 2)2+lg]的结果是________.答案:lg 5 解析:原式=5 log25[(lg 2)2+lg]==[(lg 2)2-2lg 2+1]=1-lg 2=lg 5.7.计算log2+log2=________.答案:2 解析:原式=log2[4(2+)]+log2[4(2-)]=log2[16×(2+)×(2-)]=log224=2.8.下列式子中:①lg(3+2)-lg(3-2)=0;②lg(10+)·lg(10-)=0;③log(-)(+)=-1(n∈N+);④=lg(a-b).其中正确的有________.(填序号)答案:③ 解析:∵lg(3+2)+lg(3-2)=lg(9-8)=0,∴lg(3+2)-lg(3-2)≠0,故①错;∵lg(10+)≠0,lg(10-)≠0,∴lg(10+)·lg(10-)≠0,故②错;∵log(-)(+)=log(-)=-1,∴③正确;≠lg(a-b),故④错.故正确的只有③.9.计算下列各式的值:(1)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2;(2)7lg 20×lg 0.7.解:(1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 2+lg 5)=2+lg 5+lg 2=3.(2)令x=7lg 20×lg 0.7,两边取常用对数,得lg x=lg=lg 20·lg 7+lg 0.7·lg=(1+lg 2)lg 7+(lg 7-1)(-lg 2)=lg 7+lg 2·lg 7-lg 7·lg 2+lg 2=lg 14.∴x=14,即7lg 20·lg 0.7=14.10.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,∴t1+t2=2,t1·t2=.又∵a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,∴t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.∴lg(ab)·(logab+logba)=(lg a+lg b)·=(lg a+lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(logab+logba)=12.11.lg x+lg y=2lg(x-2y),求log的值.解:∵lg x+lg y=2lg(x-2y),∴lg(xy)=lg(x-2y)2,∴xy=(x-2y)2=x2-4xy+4y2,∴x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=4y或x=y(舍去),∴=4,∴log=log4=4.12.如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为x1,x2,求x1·x2的值.解:由方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0,知lg x1=-lg 2,lg x2=-lg 3,即x1=,x2=,所以x1·x2=.
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