2022-2023学年河南省信阳市浉河中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年河南省信阳市浉河中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2. 下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7
C. (-2a)2=4a2D. (ab)5÷(ab)2=ab3
3. 已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定
4. 如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角是( )
A. 55°或70°
B. 55°
C. 35°或55°
D. 35°
6. 如果x2-kx+9是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 3
B. ±6
C. 6
D. ±3
7. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是( )
A. 0.5B. 1C. 2D. 1.5
8. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )
A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B
9. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为( )
A. 18°B. 19°C. 20°D. 21°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )
A. 8B. 6C. 2.4D. 4.8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若(3m-2)0=1有意义，则m的取值范围是______．
12. 规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=-1时，代数式(3x2-x)⊗x2=______．
13. 若计算(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为______．
14. 如图，已知S△ABC=24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC______m2．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点C(0,4)，E(-4,0)，点A为线段CE上一动点，以AO为斜边作等腰直角△AOB(点A、O、B以顺时针排列)点D在射线BO上，若以点D，C，O构成的三角形和△AOC全等，则∠CAO= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：m⋅m5-(-m3)2+(-2m2)3；
(2)因式分解：3ma2-12ma+12m．
17. (本小题8.0分)
先化简，后求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m)，其中m=3．
18. (本小题9.0分)
如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)．
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标；
(3)求△A'B'C'的面积．
19. (本小题9.0分)
如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
(1)若∠CMA=33°，求∠CAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，试说明：AN=MN．
20. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，
CE=BD，求证：
(1)△ABD≌△ACE；
(2)△ADE为等边三角形．
21. (本小题9.0分)
(1)【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).请你写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：______．
(2)【应用】若m+n=6，mn=5，则m-n=______；
(3)【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE=5，CG=15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
22. (本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO=BO=3，OC=1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．
(1)求线段OP的长度；
(2)连接OH，求证：∠OHP=45°；
(3)如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM-S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
23. (本小题11.0分)
如图所示，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a-1)2+|2b-2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点)，连接AE．
(1)如图1所示，直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则AB、AE之间的位置关系为______；并加以证明；
(3)如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为______，当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.b3⋅b3=b6，故该选项错误，不符合题意；
B.(a5)2=a10，故该选项错误，不符合题意；
C.(-2a)2=4a2，故该选项正确，符合题意；
D.(ab)5÷(ab)2=(ab)3=a3b3，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的性质逐项计算可判定求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握相关性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°-108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得多边形的边数．
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
4.【答案】C
【解析】解：∵B点在AD的垂直平分线上，
∴BA=BD，
∴∠D=∠BAD=15°，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∵∠ACD=90°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
故选：C．
利用线段垂直平分线的性质可得BA=BD，从而可得∠D=∠BAD=15°，然后利用三角形的外角性质可得∠ABC=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为70°，
∴与它相邻的三角形的内角为110°；
①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°>180°，不合题意，舍去；
②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=(180°-110°)÷2=35°．
因此等腰三角形的底角为35°．
故选：D．
本题可先求出与70°角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可．
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
6.【答案】B
【解析】解：∵x2-kx+9是一个完全平方式，
∴-k=±2×3，
解得：k=±6，
故选：B．
根据完全平方式得出-k=±2×3，再求出k即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个．
7.【答案】C
【解析】解：∵CF//AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中，
∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF=3，
∵AB=5，
∴DB=AB-AD=5-3=2．
故选：C．
根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=5，CF=3，即可求线段DB的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：1GB=210×210×210B=210+10+10B=230B，
故选：A．
列出算式，进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=100°，
∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，
∴∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，
∴∠NCF=100°-30°-50°=20°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠ACB=100°，再根据折叠的性质得，∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，进而得∠NCF=20°．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，BC=8，
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=245，
即PC+PQ的最小值为245．
故选：D．
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，再运用S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．
11.【答案】m≠23
【解析】解：∵(3m-2)0=1有意义，
∴3m-2≠0，
解得：m≠23，
∴若(3m-2)0=1有意义，则m的取值范围：m≠23．
故答案为：m≠23．
若(3m-2)0=1有意义，则3m-2≠0，据此求出m的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
12.【答案】16
【解析】解：当x=-1时，(3x2-x)⊗x2=4⊗1=42÷1=16，
故答案为：16．
根据“⊗”的运算方法对题目整理，再根据有理数的混合运算求解即可．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
13.【答案】2
【解析】解：(x+m)(4x-3)-5x
=4x2-3x+4mx-3m-5x
=4x2+(4m-8)x-3m，
∵(x+m)(4x-3)-5x所得的结果中不含x的一次项，
∴4m-8=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】12
【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EADAD=AD∠BDA=∠EDA，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=DE，
∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，
∴S△ADC=12S△ABC=12×24=12(m2)，
故答案为：12；
延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=12S△ABC．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．
15.【答案】45°或67.5°
【解析】解：∵点C(0,4)，E(-4,0)，
∴OC=OE=4，
∴∠OEC=∠OCE=45°，
①如图1，若△ACO≌△DOC，此时点A与点E重合，
∴∠CAO=∠COD=45°；
②如图2，若△ACO≌△DCO，
∵△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOD=180°-∠AOB=135°，
∵△ACO≌△DCO，
∴∠AOC=∠DOC=12∠AOD=67.5°，
∴∠CAO=180°-∠ACO-∠AOC=180°-45°-67.5°=67.5°．
综合以上可得∠CAO=45°或67.5°．
故答案为：45°或67.5°．
由点的坐标得出OC=OE=4，则∠OEC=∠OCE=45°，分两种情况画出图形，若△ACO≌△DOC，若△ACO≌△DCO，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)m⋅m5-(-m3)2+(-2m2)3
=m6-m6-8m6
=-8m6；
(2)3ma2-12ma+12m
=3m(a2-4a+4)
=3m(a-2)2．
【解析】(1)根据幂的运算法则进行计算即可；
(2)先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
此题考查了幂的混合运算、因式分解，熟练掌握幂的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1+8m3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2，
当m=3时，原式=2×9+2×3-2
=18+6-2
=22．
【解析】先去括号，然后再合并同类项，最后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求；

(2)A'(4,0)，B'(-1,-4)，C'(-3,-1)；
(3)S△A'B'C'=4×7-12×7-12×2×3-12×4×5=11.5．
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查轴对称变换作图，三角形的面积等知识，掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积是解题的关键．
19.【答案】(1)解：∵AB//CD，∠CMA=33°，
∴∠BAM=∠CMA=33°．
由作法可知AM是∠CAB的平分线，
∴∠CAB=2∠BAM=66°．
(2)证明：∵AB//CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∵AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAM，
∴∠CAM=∠CMA，
∴CA=CM，
∵CN⊥AM，
∴AN=MN．
【解析】(1)先根据平行线的性质求出∠BAM=∠CMA=33°，然后根据角平分线的定义求解即可；
(2)由AB//CD，得出∠MAB=∠CMA，AM是∠CAB的平分线，∠MAB=∠CAM，得出∠CAM=∠CMA，得出△ACM为等腰三角形，再由三线合一求得结论即可．
此题考查角平分线的作法和意义，掌握平行线的性质，等腰三角形的判定与性质(三线合一)等知识是解决问题的关键．
20.【答案】证明：(1)∵△ABC等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACD=60°，
∴∠ACE=∠B，
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠B=∠ACEBD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，
∵∠DAE=∠CAE-∠CAD，∠BAC=∠BAD-∠CAD;
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，求出∠ACE=∠B，根据SAS推出全等即可；
(2)根据全等三角形的性质得出AD=AE，∠CAE=∠BAD，求出∠DAE=∠BAC=60°，根据等边三角形的性质得出即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACE是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)±4
(3)∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴(x-5)(x-15)=300，
设m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
【解析】分析：
(1)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案；
(2)将m+n=6，mn=5代入(1)中公式即可；
(3)由正方形ABCD的边长为x，则DE=x-5，DG=x-15，得(x-5)(x-15)=300，设m=x-5，n=x-15，mn=300，得m-n=10，则S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn，代入即可．
解：(1)由图形知，大正方形的面积为(a+b)2，中间小正方形的面积为(b-a)2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)∵(a+b)2-(a-b)2=4ab，
将m+n=6，mn=5代入得：62-(m-n)2=4×5，
∴(m-n)2=16，
∴m-n=±4，
故答案为：±4；
(3)∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-5，DG=x-15，
∴(x-5)(x-15)=300，
设m=x-5，n=x-15，mn=300，
∴m-n=10，
∴S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn
=102+4×300
=1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
22.【答案】(1)解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，
∴∠AOP=∠BOC=∠AHC=90°，
∴∠OAP+∠C=∠OBC+∠C=90°，
∴∠OAP=∠OBC，
在△OAP和△OBC中，∠AOP=∠BOCAO=BO∠OAP=∠OBC，
∴△OAP≌△OBC(ASA)，
∴OP=OC=1；
(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：
在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠AHC=45°；
(3)S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于94.理由如下：
连接OD，如图2所示：
∵∠AOB=90°，OA=OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD
∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°，
∴∠DAN=135°=∠DOM．
∵MD⊥ND，
即∠MDN=90°，
∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA．
在△ODM和△ADN中，∠MDO=∠NDAOD=AD∠DOM=∠DAN，
∴△ODM≌△ADN(ASA)，
∴S△ODM=S△ADN，
∴S△BDM-S△ADN=S△BDM-S△ODM=S△BOD=12S△AOB=12×12AO⋅BO=12×12×3×3=94．
【解析】(1)证△OAP≌△OBC(ASA)，即可得出OP=OC=1；
(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON(AAS)，得出OM=ON.得出HO平分∠CHA，即可得出结论；
(3)连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，则∠OAD=45°，证出∠DAN=∠MOD.证△ODM≌△ADN(ASA)，得S△ODM=S△ADN，进而得出答案．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】(1,0) (0,1) 垂直 (0,-1)
【解析】(1)解：∵(a-1)2+|2b-2|=0，
∴a-1=0，2b-2=0，
∴a=1，b=1，
∴A(1,0)，B(0,1)，
故答案为：(1,0)，(0,1)；
(2)证明：过点E作EH⊥x轴于H，

∵△BPE是等腰直角三角形，
∴BP=PE，∠BPE=90°，
∴∠BPO+∠EPH=90°，
∵∠OBP+∠BPO=90°，
∴∠OBP=∠EPH，
又∵∠BOP=∠PHE=90°，
∴△BOP≌△PHE( AAS)，
∴OB=PH=OA=1，OP=EH，
∴OP+PA=PA+AH，
∴OP=AH，
∴EH=AH.，
又∵∠AHE=90°，
∴∠HAE=45°，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠EAB=90°，
∴BA⊥AE；
故答案为：垂直；
(3)解：∵BA⊥AE，
∴∠BAF=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=45°，
∴∠OAF=45°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAF=∠OFA=45°，
∴OA=OF=1，
∴F(0,-1)；
取点G(1,-1)，连接FG，OG，
∵F(0,-1)，∠OFA=∠AFG=45°，
∴O与G关于直线AF对称，连接BG交AF于E，连接OE，则OE=EG，
此时OE+BE最小，OE+BE=EG+BE=BG，
∵E到FB，FG的距离相等，BF=2，FG=1，
∴S△BFE=2S△GFE，
∴BE=2EG，
∴BE=2OE．

故答案为：(0,-1)，BE=2OE．
(1)根据非负数的性质得到a=1，b=1，得到OA=1，OB=1，于是得到结果；
(2)过点E作EH⊥x轴于H，证明△BOP≌△PHE( AAS)，由全等三角形的性质得出OB=PH=OA=1，OP=EH，由等腰直角三角形的性质得出∠OAB=45°，证出∠EAB=90°，则可得出结论；
(3)由直角三角形的性质证出OA=OF=1，则可得出F(0,-1)；取点G(1,-1)，连接FG、OG，O与G关于直线AF对称，连接BG交AF于E，连接OE，则OE=EG，根据三角形的面积关系可得出BE=2OE．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分