2022-2023学年河南省南阳市方城县六校联考七年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年河南省南阳市方城县六校联考七年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面说法中正确的有( )
A. 非负数一定是正数B. 有最小的正整数，有最小的正有理数
C. -a一定是负数D. 正整数和正分数统称正有理数
2. 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A. 7B. 3C. -3D. -2
3. 若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是( )
A. -m和-nB. 5m和5nC. m+1和n-1D. m+1和n+1
4. 数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为( )
A. -2B. 2C. 1D. -1
5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab<0；②a+b>0；③a3>b3；④(a-b)3<0；⑤a<-bA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为( )
A. 3.01×109B. 0.301×109C. 3.1×108D. 301×107
7. 七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是( )
A. m40%B. 40%mC. m1-40%D. (1-40%)m
8. 根据下边流程图中的程序，当输入数值x为-6时，输出数值y为( )
A. 2 B. 8 C. -8 D. -2
9. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是( )
A. ab>0 B. a+b<0
C. (a-1)(b-1)>0 D. (a+1)(b+1)>0
10. 在长方形ABCD中，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图①、图②所示的两种方式放置(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的周长为C1，图②中阴影部分的周长为C2，则C1-C2的值为( )
A. 0B. a-bC. 2a-2bD. 2b-2a
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．
12. 用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为______．
13. 一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是______．
14. 如果单项式12xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，则a-b的值为______．
15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．
三、计算题（本大题共5小题，共44.0分）
16. 计算
(1)(-79+56-34)×(-36)； (2)-14-(1-0.5)×13×|1-(-5)2|.
17. 已知A=2x2-3ax+2x-1，B=-x2+2ax-3，且C=3A-2B，
(1)求多项式C。
(2)若C中不含x项，求12-26a的值。
18. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)．
(1)客户分别按方案①、方案②购买，各需付款多少元？(用含x的代数式表示)；
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，求：
(1)A、D两站的距离；
(2)A、C两站的距离．
20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c|+|b-c|-|a-b|．
四、解答题（本大题共3小题，共31.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题10.0分)
(1)已知|m|=5，|n|=2，且m(2)已知|x+1|=4，(y+2)2=4，若x+y≥-5，求x-y的值．
22. (本小题10.0分)
如图，长为50cm，宽为x cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是______cm(用含a的代数式表示)；
(2)求图中两块阴影A、B的周长和(可以用x的代数式表示)；
(3)若a=8cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积，并比较A，B的面积大小．
23. (本小题11.0分)
在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a+2|+(b-3)2=0．
(1)a=______，b=______；
(2)在(1)的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离；
(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、非负数是正数和0，故本选项错误；
B、有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误；
C、-a不一定是负数还有可能是0，故本选项错误；
D、正整数和正分数统称正有理数，正确；
故选：D．
根据有理数，即可解答．
本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律，能够运用列方程的方法进行求解．
数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可．
【解答】
解：设A点表示的数为x．
列方程为x-2+5=1，
解方程得：x=-2．
即点A所表示的数为-2．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵m，n互为相反数，
∴-m和-n也是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、∵m，n互为相反数，
∴5m和5n也是互为相反数，故此选项不符合题意；
C、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n-1也是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n+1不是互为相反数，如m=5，n=-5，m+1=6，n+1=-4，m+1和n+1不是互为相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查数轴．
根据题意可知，m和m+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2，即可知两个点到原点的距离均为1，即可求解．
【解答】
解：由题意可知，m和m+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2，
所以，两个点到原点的距离均为1，
又因为表示m的点一定在表示m+2的点的左侧，
所以，m的值为-1．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴上点的位置，得a<0|b|，
①ab<0，故①正确；
②a+b<0，故②错误；
③a3<0④a-b<0，(a-b)3<0，故④正确；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a<-b⑥|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b-a+a=b，故⑥正确；
故选：C．
根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；
根据有理数的加法，可判断②；
根据乘方运算，可判断③；
根据差的平方，可判断④；
根据有理数的大小比较，可判断⑤；
根据绝对值的意义，可判断⑥．
本题考查了有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数是关键．
6.【答案】A
【解析】解：3010000000=3.01×109．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，
∴全班人数是m40%．
故选：A．
根据全班人数=女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．
本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．
8.【答案】B
【解析】解：∵x=-6，不满足x≥1
∴y=-12x+5=-12×(-6)+5=8，
∴输出的值为8．
故选：B．
将x的值代入对应的代数式即可求得y的值．
本题主要考查代数式求值，能够根据所给的数的取值范围，确定其对应的关系式，再代入计算．
9.【答案】D
【解析】解：根据图示，可得：-11，
∵a>0,b<0，
∴ab<0，
∴选项A不符合题意；
∵-11，
∴a+b>0，
∴选项B不符合题意；
∵a>1，
∴a-1>0，
∵-1∴b-1<0，
∴(a-1)(b-1)<0，
∴选项C不符合题意；
∵a>1，
∴a+1>0，
∵-1∴b+1>0，
∴(a+1)(b+1)>0，
∴选项D符合题意。
故选：D。
根据图示，可得：-11，据此逐项判断即可。
此题主要考查了有理数的乘法、加法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握。
10.【答案】A
【解析】解：设长方形ABCD的长为c，宽为d，
∴C1=2c+2(d-b)
=2c+2d-2b，
C2=2d+2(c-b)
=2c+2d-2b，
∴C1-C2=0，
故选：A．
设长方形ABCD的长为c，宽为d，结合图形得出C1=2c+2(d-b)=2c+2d-2b，C2=2d+2(c-b)=2c+2d-2b，继而得出答案．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：m+1-2=0，
解得：m=1，
故答案为1．
12.【答案】2.90
【解析】解：2.896精确到0.01，所得到的近似数为2.90．
故答案为2.90．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13.【答案】-6或8
【解析】解：当往右移动时，此时点A表示的点为-6，当往左移动时，此时点A表示的点为8，
故答案为：-6或8；
由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．
本题考查数轴，涉及分类讨论思想．
14.【答案】-4
【解析】解：∵单项式12xa+by3与5x2yb的和仍是单项式，
∴12xa+by3与5x2yb是同类项，
∴a+b=2，3=b，
解得：a=-1，b=3，
∴原式=-1-3=-4，
故答案为：-4．
根据同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求出答案．
本题考查了合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
15.【答案】n2+2n
【解析】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第n个是nx(n+2)=n2+2n
故答案为：n2+2n．
第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n．
首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．
16.【答案】解：(1)(-79+56-34)×(-36)
原式=-79×(-36)+56×(-36)-34×(-36)
=28+(-30)+27
=25；
(2)-14-(1-0.5)×13×|1-(-5)2|
原式=-1-12×13×|1-25|
=-1-12×13×24
=-1-4
=-5．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
17.【答案】解：(1)∵A=2x2-3ax+2x-1，B=-x2+2ax-3，
∴
C=3A-2B=3(2x2-3ax+2x-1)-2(-x2+2ax-3)=6x2-9ax+6x-3+2x2-4ax+6=8x2-13ax+6x+3=8x2+(6-13a)x+3
故：多项式C=8x2+(6-13a)x+3；
(2)若C中不含x项，根据(1)中求得C=8x2+(6-13a)x+3
则：6-13a=0，
∴12-26a=2(6-13a)=0，
故：12-26a的值是0。
【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用C中不含x项，即x的系数为零，即可得出答案。
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键。
18.【答案】解：(1)按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，
y1=400×20+(x-20)×80=80x+6400，
y2=400×0.9×20+80×0.9×x=72x+7200；
(2)当x=30时，
因为y1=80×30+6400=8800(元)，
y2=72×30+7200=9360(元)，
所以按方案①购买较为合算．
【解析】(1)按方案①付款用y1表示，按方案②付款用y2表示，利用西装和领带的总付款数可用x表示出y1和y2，
(2)把x=30代入(1)中的代数式中计算对应的y1和y2的值，然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算．
本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
19.【答案】解：(1)根据题意得：AD=a+b+3a+2b=4a+3b；
(2)根据题意得：AC=a+b+(3a+2b)-(a+3b)=a+b+3a+2b-a-3b=3a．
【解析】(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：由数轴得a<0∴a-c<0，b-c>0，a-b<0，
∴|a-c|+|b-c|-|a-b|=c-a+b-c+a-b=0．
【解析】由图知a-c<0，b-c>0，a-b<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，再根据整式的加减法则计算即可求解．
本题考查了整式的加减，绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
21.【答案】解：(1)∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
∵m∴当m=-5，n=2时，m-n=-5-2=-7；
当m=-5，n=-2时，m-n=-5+2=-3；
∴m-n的值是-7或-3；
(2)∵|x+1|=4，(y+2)2=4，
∴x+1=±4，y+2=±2，
∴x=3或-5，y=0或-4，
∵x+y≥-5，
∴当x=3，y=0时，x-y=3；
当x=3，y=-4时，x-y=7；
当x=-5，y=0时，x-y=-5；
∴x-y的值为3或7或-5．
【解析】(1)根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m(2)根据条件求出x，y的值，根据x+y≥-5分三种情况分别计算即可．
本题考查了绝对值，有理数的加减法，体现了分类讨论的数学思想，注意要做到不重不漏．
22.【答案】(50-3a)
【解析】解：(1)每个小长方形较长一边长是(50-3a)cm．
故答案为：(50-3a)；
(2)∵A的长+B的宽=x cm，A的宽+B的长=x cm，
∴A、B的周长和=2(A的长+A的宽)+2(B的长+B的宽)
=2(A的长+B的宽)+2(B的长+A的宽)
=2x+2x
=4x(cm)；
(3)∵a=8cm，
∴SA=(50-3a)×(x-3a)=(50-24)×(x-24)=26x-624，
SB=3a(x-50+3a)=3×8×(x-50+24)=24x-624，
∴SA-SB=26x-624-24x+624=2x>0，
∴SA>SB．
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
(2)从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；
(3)根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再比较代数式的大小．
考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出代数式．
23.【答案】-2 3
【解析】解：(1)∵|a+2|+(b-3)2=0，
∴a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3．
故答案为：-2，3；
(2)(-2+4)÷0.5
=2÷0.5
=4(秒)，
3+4+1×4
=3+4+4
=11(个单位长度)．
故A、B两点间距离是11个单位长度；
(3)运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A、B两点相距3个单位长度，依题意有
x=3+2-3，
解得x=2；
运动后的B点在A点左边3个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
x=3+2+3，
解得x=8．
故经过2秒或8秒A、B两点相距3个单位长度．
(1)根据非负数的性质可求a，b所对应的数；
(2)先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
(3)分两种情况：运动后的B点在A点右边3个单位长度；运动后的B点在A点左边3个单位长度；列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．