青海师范大学附属实验中学2022-2023学年八年级上学期12月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份青海师范大学附属实验中学2022-2023学年八年级上学期12月教学质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题8小题，共40分。
1．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A．B．
C． D．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A．在∠B的平分线与DE的交点处
B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
8．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
二、填空题：本题10小题，共50分。
9．如图，的度数为_______．
10．已知a，b，c是的三边长，则______．
11．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．
12．若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
13．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．
14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
16．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________．
17．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
18．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
三、解答题：本题9小题，共60分。
19．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．
(1)求证：AC＝BD．
(2)求∠APB的度数．
20．如图，在△ABC和△BDE中，，为锐角，，，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
(1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？
(2)AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由．
21．如图，AC平分，垂足分别为B，D．
(1)求证：；
(2)若，求四边形ABCD的面积．
22．已知：如图，△ABC是等边三角形，边长为6，点D为动点，AD绕点A逆时针旋转60°得到AE．
(1)如图1，连接BD，CE，求证；
(2)如图2，，连接DE，求证：点B，D，E三点在同一条直线上；
(3)如图3，点D在△ABC的高BF上，连接EF，求EF的最小值．
23．如图，在中，，于点D，于点E．AD交B于点F，点G为BC边的中点，作交直线FG于点H．
(1)如图1，当，时，______，______．
(2)如图2，当时，试探索AF与BH的数量关系，并证明．
(3)如图3，当时，（2）中AF与BH的数量关系______成立（填“仍然”或“不再”）．请说明理由．
24．如图1，，，，，连接、，交于点．
(1)写出和的数量关系及位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，若、分别平分和，求的度数；
(3)如图3，连接、，设的面积为，的面积为，探究与的数量关系，并说明理由．
25．学习了定理“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”之后，小波同学有如下思考：他认为把该定理的条件和结论互换，所得的命题应该也是真命题，于是他做了如下探究．
(1)如图①，在中，AD平分，，求证：．请你帮助他证明．
(2)接下来，他又想到一个问题：“如图②，若在中，AD平分，，则”．请你判断（2）是否一定成立，若一定成立请你证明，若不一定成立，请说明理由．
26．如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1)画，使它与关于直线成轴对称；
(2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短；
(3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等．
27．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
参考答案
1-8 BDBBB DCB
9．##180度
10．
11．7
12．1
13．13
14．④
15．
16．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
17．AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
18．10
19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD．
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∵∠PBA＝∠ABO+∠OBD，∠OAB =∠PAB +∠OAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠ABO+∠OBD =∠PAB +∠OAC+∠ABO=∠OAB+∠OBA，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB+∠OBA ＝120°
∴∠PAB+∠PBA＝120°，
∴．
20．（1）解：△ABE与△CBD全等；
理由如下：
，
，即，
在和△CBD中，

；
（2）解：AE与CD互相垂直；
理由如下：
，
，
，
，
．
21．（1） AC平分，
，
，
；
（2），，
，
，
，
四边形ABCD的面积．
22．（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠BAD=CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
（2）由（1）知：∠CAE=∠BAD，
∵∠CAE=∠CBE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD+∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠BAD=60°，
∴∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=120°，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠ADE=180°，
∴B、D、E在同一条直线上；
（3）如图，连接CE，
由（1）得：△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=∠ABC＝30°，CF=AF=AC=3，
∴∠ACE=30°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴点E在过点C且与BC垂直的直线上运动，
∴当FE垂直于该直线时，CE最小（图中点CE′），
∵∠CE′F=90°，∠ACE=30°，
∴FE′=CF＝，
∴EF的最小值为：．
23．（1）解：如图1，
∵AB＝AC，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE⊥AC，
∴BE垂直平分AC，∠CBE＝30°，
∴AF＝CF＝3，
∵BH⊥AB，
∴∠ABH＝90°，
∴∠HBC＝∠ABH－∠ABC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDH＝∠BDF＝90°，AD垂直平分BC，
∴∠H＝90°－∠HBC＝60°，∠BFH＝90°－∠CBE＝60°，BF＝CF＝AF＝3，
∴∠H＝∠BFH＝60°，
∴BH＝BF，
∴BF＝BH＝CF＝3，
故答案为：3，3；
（2）AF＝BH，
理由如下：连接CF，如图2，
∵∠ABD＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠BDF＝∠ADC＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠EAF＝∠DBF，
∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴DF＝DC，
∴∠DCF＝45°，
∵BH⊥AB，
∴∠ABH＝90°，
∴∠HBG＝∠ABH －∠ABD＝45°，
∴∠HBG＝∠FCD，
∵点G为BC边的中点，
∴CG＝BG，
∵∠BGH＝∠CGF，
∴△CGF≌△BGH（ASA），
∴BH＝CF，
∵BA＝BC，BE⊥AC，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴AF＝BH；
（3）仍然，证明如下：
连接CF，如图3，
∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．由三角形三条高交于一点，得CF⊥AB．
∵BH⊥AB，
∴CFBH．
∴∠H＝∠CFG，
∵点G为BC边的中点，
∴CG＝BG，
∵∠BGH＝∠CGF，
∴△CGF≌△BGH（AAS），
∴BH＝CF，
∵BA＝BC，BE⊥AC，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∴AF＝BH；
故答案为：仍然．
24．（1），理由如下，
如图，设交于点，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
又，
，
，
（2）、分别平分和，
，，
，
,
，
在与中，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点，分别作的垂线，交的延长线于点，
，
，
，
又，
，
，
的面积为，的面积为，
，
，
．
25．（1）证明：∵平分，
∴
∵
∴
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，延长到，使，连接，
，，，
，
，，
平分，
，
，
．
26．（1）如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点、点、点，连接、、
；
（2）根据（1）的结论，点、点关于直线成轴对称
∴
∴ 如下图，连接
∴当点在直线和的交点处时，，为最小值，
∴当点在直线和的交点处时，取最小值，即点到点、点的距离之和最短；
（3）如图所示，连接
根据题意的：
∴点在直线和的交点处时， 点到边，的距离相等．
27．（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40